A potência de uma máquina térmica (trabalho realizado por unidade de tempo) é 5,00kW, sendo sua eficiência 25%. Assumindo que a máquina rejeita 8,00kJ de calor por ciclo, determine
(a) a energia consumida em um ciclo de operação e
(b) o tempo de cada ciclo.
(a) a energia consumida em um ciclo de operação e
(b) o tempo de cada ciclo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma máquina térmica com potência de 5,00 kW e eficiência de 25%. Além disso, sabemos que ela rejeita 8,00 kJ de calor por ciclo. Precisamos descobrir:
(a) A energia consumida em um ciclo de operação.
(b) O tempo de cada ciclo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eficiência energética e a relação entre potência, energia e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é eficiência (
). A eficiência de uma máquina térmica é a relação entre o trabalho realizado (
) e a energia fornecida (
):
No nosso caso, a eficiência
é 25%, ou seja,
.
Passo 3
A potência (
) da máquina é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. É dada por:
Onde:
-
é a potência (em watts, W). -
é o trabalho realizado (em joules, J). -
é o tempo (em segundos, s).
Sabemos que
kW = 5000 W.
Passo 4
Queremos encontrar a energia consumida em um ciclo, que é
. Usando a fórmula da eficiência:
Mas também sabemos que:
Substituindo na equação da eficiência:
Passo 5
Além disso, a máquina rejeita um calor de
kJ por ciclo, ou seja,
J. A energia fornecida (
) deve ser igual ao trabalho realizado mais o calor rejeitado:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
-
W -
-
J
Resposta
(a) A energia consumida em um ciclo de operação é:
Portanto, a energia consumida por ciclo é de 10,665 kJ.
(b) O tempo de cada ciclo é 0,533 segundos.