A potência de uma máquina térmica (trabalho realizado por unidade de tempo) é 5,00kW, sendo sua eficiência 25%. Assumindo que a máquina rejeita 8,00kJ de calor por ciclo, determine
(a) a energia consumida em um ciclo de operação e
(b) o tempo de cada ciclo.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma máquina térmica com potência de 5,00 kW e eficiência de 25%. Além disso, sabemos que ela rejeita 8,00 kJ de calor por ciclo. Precisamos descobrir:
(a) A energia consumida em um ciclo de operação.
(b) O tempo de cada ciclo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eficiência energética e a relação entre potência, energia e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é eficiência ( eta). A eficiência de uma máquina térmica é a relação entre o trabalho realizado ( W) e a energia fornecida ( Qin):
eta = WQin
No nosso caso, a eficiência eta é 25%, ou seja, eta = 0,25.

Passo 3

A potência ( P) da máquina é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. É dada por:
P = Wt
Onde:
  • P é a potência (em watts, W).
  • W é o trabalho realizado (em joules, J).
  • t é o tempo (em segundos, s).
Sabemos que P = 5,00 kW = 5000 W.

Passo 4

Queremos encontrar a energia consumida em um ciclo, que é Qin. Usando a fórmula da eficiência:
Qin = Weta
Mas também sabemos que:
W = P cdot t
Substituindo na equação da eficiência:
Qin = P cdot teta

Passo 5

Além disso, a máquina rejeita um calor de Qrej = 8,00 kJ por ciclo, ou seja, Qrej = 8000 J. A energia fornecida ( Qin) deve ser igual ao trabalho realizado mais o calor rejeitado:
Qin = W + Qrej
Substituindo W = P cdot t:
Qin = P cdot t + Qrej

Passo 6

Agora, igualamos as duas expressões para Qin:
P cdot teta = P cdot t + Qrej
Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo t:
P cdot teta - P cdot t = Qrej
P cdot t ( 1eta - 1 ) = Qrej
t = QrejP ( 1eta - 1 )

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
  • P = 5000 W
  • eta = 0,25
  • Qrej = 8000 J
t = 80005000 ( 10,25 - 1 ) = 80005000 (4 - 1) = 800015000 = 0,533s

Resposta

(a) A energia consumida em um ciclo de operação é:
Qin = P cdot t + Qrej = 5000 cdot 0,533 + 8000 = 2665 + 8000 = 10665J
Portanto, a energia consumida por ciclo é de 10,665 kJ.
(b) O tempo de cada ciclo é 0,533 segundos.

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