Uma barra apresenta 10 c comprimento de 90 m, sendo feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear vale 19.10-6 0 c-1. A barra é aquecida até 20 c. Determine:
a) A dilatação ocorrida;
b) O comprimento final da barra.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolvê-la. Temos uma barra com comprimento inicial de 90 metros, feita de um material com coeficiente de dilatação linear de $ \alpha = 19 \times 10^{-6} , °C^{-1} $. A barra é aquecida até 20°C. Precisamos calcular:
a) A dilatação que ocorre na barra;
b) O comprimento final da barra após o aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando sua temperatura muda. A fórmula para calcular a dilatação linear é:
De
onde:
  • $ \Delta L $ é a variação no comprimento;
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial;
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear;
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula. O comprimento inicial $ L_0 $ é 90 metros, $ \alpha = 19 \times 10^{-6} , °C^{-1} $, e a variação de temperatura $ \Delta T = 20°C $.
Substituindo na fórmula:
L0

Passo 4

Fazendo os cálculos:
Primeiro, multiplicamos o coeficiente pelo aumento de temperatura:
19 times 10^-6 times 20 = 380 times 10^-6 = 0,00038
Agora, multiplicamos pelo comprimento inicial:
De

Passo 5

Então, a dilatação ocorrida é de 0,0342 metros, ou seja, 3,42 centímetros.

Passo 6

Para encontrar o comprimento final da barra, somamos a dilatação ao comprimento inicial:
Lfinal = L0 + De

Resposta

a) A dilatação ocorrida é de 0,0342 metros (3,42 cm);
b) O comprimento final da barra após o aquecimento é de 90,0342 metros.

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