Uma barra apresenta 10 c comprimento de 90 m, sendo feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear vale 19.10-6 0 c-1. A barra é aquecida até 20 c. Determine:
a) A dilatação ocorrida;
b) O comprimento final da barra.
a) A dilatação ocorrida;
b) O comprimento final da barra.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolvê-la. Temos uma barra com comprimento inicial de 90 metros, feita de um material com coeficiente de dilatação linear de $ \alpha = 19 \times 10^{-6} , °C^{-1} $. A barra é aquecida até 20°C. Precisamos calcular:
a) A dilatação que ocorre na barra;
b) O comprimento final da barra após o aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando sua temperatura muda. A fórmula para calcular a dilatação linear é:
onde:
- $ \Delta L $ é a variação no comprimento;
- $ L_0 $ é o comprimento inicial;
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear;
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula. O comprimento inicial $ L_0 $ é 90 metros, $ \alpha = 19 \times 10^{-6} , °C^{-1} $, e a variação de temperatura $ \Delta T = 20°C $.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Fazendo os cálculos:
Primeiro, multiplicamos o coeficiente pelo aumento de temperatura:
Agora, multiplicamos pelo comprimento inicial:
Passo 5
Então, a dilatação ocorrida é de 0,0342 metros, ou seja, 3,42 centímetros.
Passo 6
Para encontrar o comprimento final da barra, somamos a dilatação ao comprimento inicial:
Resposta
a) A dilatação ocorrida é de 0,0342 metros (3,42 cm);
b) O comprimento final da barra após o aquecimento é de 90,0342 metros.