Sabe-se por experiência que 5 % da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nivel de 10 %, verificar se o novo empregado produz peças com maior indice de defeitos que o existente.

Passo 1

Vamos entender o problema: normalmente, 5% das peças produzidas são defeituosas. Agora, um novo empregado produziu 600 peças e teve 82 defeitas. Queremos saber se esse novo empregado está com um índice de defeitos maior que o padrão de 5%, usando um nível de confiança de 10%. Para resolver isso, vamos usar um teste de proporção, que nos ajuda a comparar a taxa de defeitos observada com a taxa esperada.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos as hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): A proporção de defeitos do novo empregado é igual a 5%, ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): A proporção de defeitos do novo empregado é maior que 5%, ou seja, .

Passo 3

Calculamos a proporção de defeitos observada no novo empregado:
p = 82600 approx 0,1367 (13,67%)
Isso significa que o novo empregado teve uma taxa de defeitos de aproximadamente 13,67%.

Passo 4

Em seguida, calculamos o erro padrão da proporção sob a hipótese nula. A fórmula do erro padrão ( SE = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,05 times 0,95600 approx 0,00838 ) é:
Aqui, é a proporção padrão de defeitos e é o número de peças produzidas.

Passo 5

Agora, calculamos o valor do teste z = p - p0SE = 0,1367 - 0,050,00838 approx 10,08 usando a fórmula:
Este valor nos indica quantos desvios padrão a proporção observada está acima da proporção esperada.

Passo 6

Vamos comparar o valor de com o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 10%. O valor crítico é aproximadamente 1,28. Como nosso é muito maior que 1,28, ele está na região de rejeição da hipótese nula.

Passo 7

Como o valor de está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há evidências suficientes para afirmar, com 10% de confiança, que o novo empregado tem uma taxa de defeitos maior que a taxa padrão de 5%.

Resposta

Sim, ao nível de 10%, o novo empregado produz peças com um índice de defeitos significativamente maior que o existente.

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