Sabe-se por experiência que
da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nivel de
, verificar se o novo empregado produz peças com maior indice de defeitos que o existente.
Passo 1
Vamos entender o problema: normalmente, 5% das peças produzidas são defeituosas. Agora, um novo empregado produziu 600 peças e teve 82 defeitas. Queremos saber se esse novo empregado está com um índice de defeitos maior que o padrão de 5%, usando um nível de confiança de 10%. Para resolver isso, vamos usar um teste de proporção, que nos ajuda a comparar a taxa de defeitos observada com a taxa esperada.
Passo 2
Primeiro, estabelecemos as hipóteses:
- Hipótese nula (
): A proporção de defeitos do novo empregado é igual a 5%, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A proporção de defeitos do novo empregado é maior que 5%, ou seja, .
Passo 3
Calculamos a proporção de defeitos observada no novo empregado:
Isso significa que o novo empregado teve uma taxa de defeitos de aproximadamente 13,67%.
Passo 4
Em seguida, calculamos o erro padrão da proporção sob a hipótese nula. A fórmula do erro padrão (
) é:
Aqui,
é a proporção padrão de defeitos e
é o número de peças produzidas.
Passo 5
Agora, calculamos o valor do teste
usando a fórmula:
Este valor nos indica quantos desvios padrão a proporção observada está acima da proporção esperada.
Passo 6
Vamos comparar o valor de
com o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 10%. O valor crítico
é aproximadamente 1,28. Como nosso
é muito maior que 1,28, ele está na região de rejeição da hipótese nula.
Passo 7
Como o valor de
está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há evidências suficientes para afirmar, com 10% de confiança, que o novo empregado tem uma taxa de defeitos maior que a taxa padrão de 5%.
Resposta
Sim, ao nível de 10%, o novo empregado produz peças com um índice de defeitos significativamente maior que o existente.