Foram medidos os tempos de aquecimento e as respectivas temperaturas de ebulição para cinco volumes de uma solução.
Tempo
20
22
19
23
17
Temperatura
75
80
75
82
78
a) Calcule o coeficiente de correlação.
b) A correlação é significativa ao nível de
de significãncia?
Tempo
|
20 | 22 | 19 | 23 | 17 |
Temperatura
|
75 | 80 | 75 | 82 | 78 |
b) A correlação é significativa ao nível de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o coeficiente de correlação entre o tempo de aquecimento e a temperatura de ebulição de uma solução. Isso está dentro da matéria de Estatística, mais especificamente no estudo de Correlação. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos e usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Tempos de aquecimento (x): 20, 22, 19, 23, 17 minutos
- Temperaturas de ebulição (y): 75, 80, 75, 82, 78 °C
Passo 3
Vamos calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar o coeficiente de correlação. Precisamos de:
- Soma de x:
- Soma de y:
- Soma de x²:
- Soma de y²:
- Soma de xy:
Vamos calcular cada uma delas:
Passo 4
Agora que temos todas as somas, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que é:
Onde
é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Calculando o numerador:
Passo 6
Agora o denominador, primeiro as partes dentro das raízes:
Então, o denominador fica:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Resposta
O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,646.