Foram medidos os tempos de aquecimento e as respectivas temperaturas de ebulição para cinco volumes de uma solução.
Tempo c|c|c|c|c|c hline Tempo $(min )$ & 20 & 22 & 19 & 23 & 17 hline Temperatura $( ^circ C)$ & 75 & 80 & 75 & 82 & 78 hline 20 22 19 23 17
Temperatura 5 % 75 80 75 82 78
a) Calcule o coeficiente de correlação.
b) A correlação é significativa ao nível de de significãncia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o coeficiente de correlação entre o tempo de aquecimento e a temperatura de ebulição de uma solução. Isso está dentro da matéria de Estatística, mais especificamente no estudo de Correlação. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos e usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Tempos de aquecimento (x): 20, 22, 19, 23, 17 minutos
  • Temperaturas de ebulição (y): 75, 80, 75, 82, 78 °C

Passo 3

Vamos calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar o coeficiente de correlação. Precisamos de:
  • Soma de x: sum x &= 20 + 22 + 19 + 23 + 17 = 101 sum y &= 75 + 80 + 75 + 82 + 78 = 390 sum x^2 &= 20^2 + 22^2 + 19^2 + 23^2 + 17^2 = 400 + 484 + 361 + 529 + 289 = 2063 sum y^2 &= 75^2 + 80^2 + 75^2 + 82^2 + 78^2 = 5625 + 6400 + 5625 + 6724 + 6084 = 30458 sum xy &= (20)(75) + (22)(80) + (19)(75) + (23)(82) + (17)(78) = 1500 + 1760 + 1425 + 1886 + 1326 = 7897
  • Soma de y:
  • Soma de x²:
  • Soma de y²:
  • Soma de xy:
Vamos calcular cada uma delas:

Passo 4

Agora que temos todas as somas, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que é:
r = n sum xy - (sum x)(sum y)raiz[n sum x^2 - (sum x)^2][n sum y^2 - (sum y)^2]
Onde r = 5 times 7897 - 101 times 390raiz[5 times 2063 - 101^2][5 times 30458 - 390^2] é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Vamos substituir os valores:

Passo 5

Calculando o numerador:
5 times 7897 = 39485
101 times 390 = 39390
Numerador = 39485 - 39390 = 95

Passo 6

Agora o denominador, primeiro as partes dentro das raízes:
5 times 2063 = 10315
101^2 = 10201
5 times 30458 = 152290
390^2 = 152100
Primeira parte = 10315 - 10201 = 114
Segunda parte = 152290 - 152100 = 190
Então, o denominador fica:
raiz114 times 190 = raiz21660 approx 147.17

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar r = 95147.17 approx 0.646 :

Resposta

O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,646.

Exercícios relacionados