A teoria de certo fenômeno prevê que a variável adimensional Y varia em função da temperatura absoluta T, segundo a lei linear
, onde
e
são parâmetros fixos (constantes).
T
3,0
3,6
3,9
4,4
5,0
Y
6,9
6,8
6,5
6,2
5,8
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson.
b) Encontre a equação de regressão através do método dos minimos quadrados.
T | 3,0 | 3,6 | 3,9 | 4,4 | 5,0 |
Y | 6,9 | 6,8 | 6,5 | 6,2 | 5,8 |
b) Encontre a equação de regressão através do método dos minimos quadrados.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estatística onde temos uma tabela com valores de temperatura absoluta
e uma variável adimensional
. O enunciado nos pede para:
a) Calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson.
b) Encontrar a equação de regressão linear usando o método dos mínimos quadrados.
Para isso, vamos precisar usar fórmulas de estatística básica relacionadas a correlação e regressão linear.
a) Calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson.
b) Encontrar a equação de regressão linear usando o método dos mínimos quadrados.
Para isso, vamos precisar usar fórmulas de estatística básica relacionadas a correlação e regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Vamos listar cada par
para facilitar nossos cálculos.
Passo 3
Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson (
), precisamos das seguintes fórmulas:
Onde:
-
é o número de pares de dados. -
é a soma das temperaturas. -
é a soma das variáveis Y. -
é a soma do produto de cada par e . -
é a soma dos quadrados das temperaturas. -
é a soma dos quadrados das variáveis Y.
Passo 4
Vamos calcular cada um desses componentes:
- Número de dados (
):
- Soma de
:
- Soma de
:
- Soma de
:
- Soma de
:
- Soma de
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Primeira parte dentro da raiz:
Segunda parte dentro da raiz:
Agora, multiplicamos as duas partes:
E tiramos a raiz quadrada:
Finalmente, calculamos
:
Passo 6
Agora, para encontrar a equação de regressão linear usando o método dos mínimos quadrados, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente angular definido por:
-
é o coeficiente linear definido por:
Passo 7
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Resposta
a) O coeficiente de correlação linear de Pearson é aproximadamente
.
b) A equação de regressão linear encontrada pelo método dos mínimos quadrados é: