Uma fábrica de automóveis anuncia que o consumo de seus carros é de 11 litros por 100 km , com desvio padrão de 0,8 litros. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros, obtendo 11,4 litros por 100 km . Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de 10 %, o que a revista concluirá sobre o anuncio? (Resposta: rejeitar).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A fábrica de automóveis afirma que seus carros consomem 11 litros por 100 km, com um desvio padrão de 0,8 litros. A revista quer verificar essa afirmação e, para isso, analisou 35 carros, encontrando um consumo médio de 11,4 litros por 100 km. Nosso objetivo é determinar, com um nível de confiança de 10%, se a revista deve rejeitar ou aceitar a afirmação da fábrica. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipótese dentro da estatística inferencial, assumindo que o consumo segue uma distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que serão testadas:
  • Hipótese nula (H₀): A média de consumo dos carros é igual a 11 litros por 100 km. H₀: mu = 11
  • Hipótese alternativa (H₁): A média de consumo dos carros é diferente de 11 litros por 100 km. H₁: mu neq 11
Aqui, estamos fazendo um teste bilateral porque queremos verificar se a média é diferente, sem especificar se é maior ou menor.

Passo 3

Em seguida, vamos determinar o nível de significância (α), que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. No exercício, o nível de confiança é de 10%, então o nível de significância será:
alpha = 1 - 0,10 = 0,10
Como o teste é bilateral, dividimos esse valor por 2 para cada cauda da distribuição:
alpha/2 = 0,05

Passo 4

Agora, precisamos calcular o valor crítico usando a distribuição normal padrão. Para um nível de significância de 0,10 em um teste bilateral, os valores críticos correspondem aos percentis de 5% e 95%. Usando a tabela z ou uma calculadora, encontramos que:
zcrítico = pm 1,645 í

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão (EP) da média, que indica o quanto a média amostral pode variar em relação à média populacional:
EP = sigmaraizn = 0,8raiz35 approx 0,85,916 approx 0,135

Passo 6

Agora, calculamos o estatístico de teste (z) usando a fórmula:
z = barx - muEP = 11,4 - 110,135 approx 0,40,135 approx 2,96

Passo 7

Com o valor de z calculado, comparamos com os valores críticos:
  • Se $ |z| > z_{crítico} $, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se $ |z| \leq z_{crítico} $, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
|z| > zcrítico

Passo 8

Como o valor absoluto de z (2,96) é maior que o valor crítico (1,645), rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

A revista rejeita a afirmação da fábrica de que o consumo médio dos carros é de 11 litros por 100 km, com nível de confiança de 10%.

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