Sabe-se que quando extraímos uma amostra de tamanho n de uma população e desejamos estimar sua variância, o cálculo desta medida deve ser feito por sumi=1^n (xi-barx)^2n-1 ao invés de simplesmente dividir por n. Deseja-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso, escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo. Qual é o desvio padrão?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício de estatística aqui. A gente tirou uma amostra de 50 páginas de um livro para contar quantos erros de impressão tem em cada página. Nosso objetivo é descobrir o desvio padrão dessa amostra. Pra isso, vamos usar fórmulas de variância e desvio padrão, e vamos precisar calcular a média dos erros e depois usar essa média pra achar o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos erros por página. A média ( barx = sumi=1^50 xi50 ) é a soma de todos os erros dividida pelo número de páginas. Se a gente tiver os dados, ficaria assim:
Onde é o número de erros na -ésima página.

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a diferença de cada número de erros em relação à média. Isso é para cada página.

Passo 4

Em seguida, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças. Ou seja, para cada página. Isso serve pra eliminar valores negativos e dar mais peso às diferenças maiores.

Passo 5

Depois, somamos todos esses quadrados:
sumi=1^50 (xi - barx)^2

Passo 6

Agora, para calcular a variância da amostra, dividimos essa soma por Variância = sumi=1^50 (xi - barx)^249 , que no nosso caso é :
â

Passo 7

Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raizsumi=1^50 (xi - barx)^249 ã

Resposta

O desvio padrão das contagens de erros por página é igual a . Para obter o valor numérico, basta substituir os valores de e calcular conforme os passos acima.

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