Sabe-se que quando extraímos uma amostra de tamanho
de uma população e desejamos estimar sua variância, o cálculo desta medida deve ser feito por
ao invés de simplesmente dividir por
. Deseja-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso, escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo. Qual é o desvio padrão?
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de estatística aqui. A gente tirou uma amostra de 50 páginas de um livro para contar quantos erros de impressão tem em cada página. Nosso objetivo é descobrir o desvio padrão dessa amostra. Pra isso, vamos usar fórmulas de variância e desvio padrão, e vamos precisar calcular a média dos erros e depois usar essa média pra achar o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos erros por página. A média (
) é a soma de todos os erros dividida pelo número de páginas. Se a gente tiver os dados, ficaria assim:
Onde
é o número de erros na
-ésima página.
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular a diferença de cada número de erros em relação à média. Isso é
para cada página.
Passo 4
Em seguida, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças. Ou seja,
para cada página. Isso serve pra eliminar valores negativos e dar mais peso às diferenças maiores.
Passo 5
Depois, somamos todos esses quadrados:
Passo 6
Agora, para calcular a variância da amostra, dividimos essa soma por
, que no nosso caso é
:
Passo 7
Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O desvio padrão das contagens de erros por página é igual a
. Para obter o valor numérico, basta substituir os valores de
e calcular conforme os passos acima.