Sabe-se que o limite de escoamento do titânio é de 450 MPa com um tamanho de grão de 17 mu m e de 565 MPa com um tamanho de grão de 0,8 mu m. Determine:
a. As constantes da equação de Hall-Petch;

Passo 1

Beleza, então temos um exercício envolvendo a equação de Hall-Petch, que é usada na metalurgia para relacionar o limite de escoamento (σ_y) de um metal com o tamanho dos seus grãos (d). Aqui, a gente precisa encontrar as constantes dessa equação usando os dados fornecidos para o titânio. Vamos precisar entender como aplicar a equação de Hall-Petch e resolver um sistema de equações para descobrir essas constantes.

Passo 2

Primeiro, a equação de Hall-Petch é geralmente expressa como:
sigmay = sigma0 + k cdot d^-1/2
Aqui:
  • é o limite de escoamento,
  • é a constante relacionada à resistência do material sem a influência do tamanho dos grãos,
  • é a constante de Hall-Petch, que indica como o limite de escoamento muda com o tamanho do grão,
  • é o tamanho do grão.

Passo 3

Vamos usar os dois pares de valores fornecidos para montar um sistema de equações.
Primeiro conjunto:
450 = sigma0 + k cdot (17)^-1/2
Segundo conjunto:
565 = sigma0 + k cdot (0.8)^-1/2

Passo 4

Agora, vamos calcular (17)^-1/2 = 1raiz17 approx 0.2425 para ambos os tamanhos de grão.
Para (0.8)^-1/2 = 1raiz0.8 approx 1.1180 :
Para :

Passo 5

Substituindo esses valores nas equações:
1ª equação:
450 = sigma0 + 0.2425k
2ª equação:
565 = sigma0 + 1.1180k

Passo 6

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos subtrair a 1ª equação da 2ª para eliminar 565 - 450 = (sigma0 + 1.1180k) - (sigma0 + 0.2425k) :
115 = 0.8755k

Passo 7

Agora, isolamos k = 1150.8755 approx 131.36 , MPa cdot mu m^1/2 :

Passo 8

Com o valor de 450 = sigma0 + 0.2425 times 131.36 encontrado, substituímos de volta em uma das equações para achar 450 = sigma0 + 31.86 . Vamos usar a 1ª equação:
sigma0 = 450 - 31.86 approx 418.14 , MPa

Resposta

As constantes da equação de Hall-Petch para o titânio são aproximadamente e .

Exercícios relacionados