Sabe-se que o limite de escoamento do titânio é de 450 MPa com um tamanho de grão de
e de 565 MPa com um tamanho de grão de
. Determine:
a. As constantes da equação de Hall-Petch;
a. As constantes da equação de Hall-Petch;
Passo 1
Beleza, então temos um exercício envolvendo a equação de Hall-Petch, que é usada na metalurgia para relacionar o limite de escoamento (σ_y) de um metal com o tamanho dos seus grãos (d). Aqui, a gente precisa encontrar as constantes dessa equação usando os dados fornecidos para o titânio. Vamos precisar entender como aplicar a equação de Hall-Petch e resolver um sistema de equações para descobrir essas constantes.
Passo 2
Primeiro, a equação de Hall-Petch é geralmente expressa como:
Aqui:
-
é o limite de escoamento, -
é a constante relacionada à resistência do material sem a influência do tamanho dos grãos, -
é a constante de Hall-Petch, que indica como o limite de escoamento muda com o tamanho do grão, -
é o tamanho do grão.
Passo 3
Vamos usar os dois pares de valores fornecidos para montar um sistema de equações.
Primeiro conjunto:
Segundo conjunto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
para ambos os tamanhos de grão.
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituindo esses valores nas equações:
1ª equação:
2ª equação:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos subtrair a 1ª equação da 2ª para eliminar
:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Com o valor de
encontrado, substituímos de volta em uma das equações para achar
. Vamos usar a 1ª equação:
Resposta
As constantes da equação de Hall-Petch para o titânio são aproximadamente
e
.