Sabe-se que o número de passageiros por veículos do tipo van em determinada rodovia segue aproximadamente uma distribuição binomial com parâmetros e .
Calcular o número médio de ocupantes por veículo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o número de passageiros por van em uma certa rodovia segue uma distribuição binomial com parâmetros e . Nosso objetivo aqui é calcular o número médio de ocupantes por veículo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição binomial e como calcular a média dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. A distribuição binomial é usada para modelar situações onde temos um número fixo de tentativas ( ), cada tentativa tem dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso ( ) é a mesma em cada tentativa. No nosso caso, cada tentativa pode ser visto como a presença ou ausência de um passageiro na van.

Passo 3

Agora, para encontrar o número médio de ocupantes por veículo, precisamos calcular a esperança matemática (ou média) da distribuição binomial. A fórmula para a média ( ) de uma distribuição binomial é:
Isso significa que multiplicamos o número de tentativas pelo a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos valores. Temos tentativas (que, no contexto, representam os 10 lugares possíveis na van) e (a probabilidade de cada lugar estar ocupado por um passageiro). Então:

Resposta

O número médio de ocupantes por veículo é 3 passageiros.

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