Sabe-se que o número de passageiros por veículos do tipo van em determinada rodovia segue aproximadamente uma distribuição binomial com parâmetros
e
.
Calcular o número médio de ocupantes por veículo.
Calcular o número médio de ocupantes por veículo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o número de passageiros por van em uma certa rodovia segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Nosso objetivo aqui é calcular o número médio de ocupantes por veículo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição binomial e como calcular a média dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. A distribuição binomial é usada para modelar situações onde temos um número fixo de tentativas (
), cada tentativa tem dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso (
) é a mesma em cada tentativa. No nosso caso, cada tentativa pode ser visto como a presença ou ausência de um passageiro na van.
Passo 3
Agora, para encontrar o número médio de ocupantes por veículo, precisamos calcular a esperança matemática (ou média) da distribuição binomial. A fórmula para a média (
) de uma distribuição binomial é:
Isso significa que multiplicamos o número de tentativas pelo a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos valores. Temos
tentativas (que, no contexto, representam os 10 lugares possíveis na van) e
(a probabilidade de cada lugar estar ocupado por um passageiro). Então:
Resposta
O número médio de ocupantes por veículo é 3 passageiros.
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Peso (gramas) |
|
---|---|
|
60 |
|
160 |
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280 |
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260 |
|
160 |
|
80 |
© Construa o histograma.
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e
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Qual a probabilidade de que, em determinado dia, a quinta van que passar por esta rodovia seja a segunda a transportar mais do que 3 pessoas?
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; e se tiver mais do que 3 ocupantes,
. Calcular a arrecadação média diária, sabendo-se que, em média, passam 300 veículos por dia neste pedágio.
A taxa de pedágio nesta rodovia é cobrada da seguinte maneira: se o veículo transporta uma pessoa apenas (só o motorista), é cobrado