Sabe-se que o número de passageiros por veículos do tipo van em determinada rodovia segue aproximadamente uma distribuição binomial com parâmetros
e
.
Calcular o número médio de ocupantes por veículo.
Calcular o número médio de ocupantes por veículo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o número de passageiros por van em uma certa rodovia segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Nosso objetivo aqui é calcular o número médio de ocupantes por veículo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição binomial e como calcular a média dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. A distribuição binomial é usada para modelar situações onde temos um número fixo de tentativas (
), cada tentativa tem dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso (
) é a mesma em cada tentativa. No nosso caso, cada tentativa pode ser visto como a presença ou ausência de um passageiro na van.
Passo 3
Agora, para encontrar o número médio de ocupantes por veículo, precisamos calcular a esperança matemática (ou média) da distribuição binomial. A fórmula para a média (
) de uma distribuição binomial é:
Isso significa que multiplicamos o número de tentativas pelo a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos valores. Temos
tentativas (que, no contexto, representam os 10 lugares possíveis na van) e
(a probabilidade de cada lugar estar ocupado por um passageiro). Então:
Resposta
O número médio de ocupantes por veículo é 3 passageiros.