Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83 . Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5 . Se 3 x-2 y=125, então qual o valor de x ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está nos dizendo. Temos um conjunto de 100 números com média aritmética de 9,83. Dois desses números são e . Quando removemos e , a média dos 98 números restantes passa para 8,5. Além disso, sabemos que . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de média aritmética e sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma total dos 100 números. Sabemos que a média aritmética é dada por:
Média = Soma dos termosNúmero de termos éú
Então, a soma total S = Média times Número de termos = 9,83 times 100 = 983 dos 100 números é:
éú

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos 98 números restantes após remover Srestantes = 8,5 times 98 = 833 e . Sabemos que a nova média é 8,5:

Passo 4

A diferença entre a soma total e a soma dos 98 números restantes nos dará a soma de x + y = S - Srestantes = 983 - 833 = 150 e x + y = 150 (1) :
Então, temos a primeira equação:

Passo 5

Também nos foi dada a segunda equação:
3x - 2y = 125 (2)
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x + y = 150 3x - 2y = 125

Passo 6

Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos resolver a equação (1) para y = 150 - x :
3x - 2(150 - x) = 125
Agora, substituímos na equação (2):

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
3x - 300 + 2x = 125
5x - 300 = 125

Passo 8

Agora, somamos 300 em ambos os lados da equação:
5x = 125 + 300
5x = 425

Passo 9

Finalmente, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar x = 4255 = 85 :

Resposta

O valor de é 85.

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