Sabe-se que os números
e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83 . Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5 . Se
, então qual o valor de
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está nos dizendo. Temos um conjunto de 100 números com média aritmética de 9,83. Dois desses números são
e
. Quando removemos
e
, a média dos 98 números restantes passa para 8,5. Além disso, sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de média aritmética e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma total dos 100 números. Sabemos que a média aritmética é dada por:
Então, a soma total
dos 100 números é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a soma dos 98 números restantes após remover
e
. Sabemos que a nova média é 8,5:
Passo 4
A diferença entre a soma total e a soma dos 98 números restantes nos dará a soma de
e
:
Então, temos a primeira equação:
Passo 5
Também nos foi dada a segunda equação:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos resolver a equação (1) para
:
Agora, substituímos
na equação (2):
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Passo 8
Agora, somamos 300 em ambos os lados da equação:
Passo 9
Finalmente, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar
:
Resposta
O valor de
é 85.