Sabe-se que os números
e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83 . Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5 . Se
, então qual o valor de
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está nos dizendo. Temos um conjunto de 100 números com média aritmética de 9,83. Dois desses números são
e
. Quando removemos
e
, a média dos 98 números restantes passa para 8,5. Além disso, sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de média aritmética e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma total dos 100 números. Sabemos que a média aritmética é dada por:
Então, a soma total
dos 100 números é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a soma dos 98 números restantes após remover
e
. Sabemos que a nova média é 8,5:
Passo 4
A diferença entre a soma total e a soma dos 98 números restantes nos dará a soma de
e
:
Então, temos a primeira equação:
Passo 5
Também nos foi dada a segunda equação:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos resolver a equação (1) para
:
Agora, substituímos
na equação (2):
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Passo 8
Agora, somamos 300 em ambos os lados da equação:
Passo 9
Finalmente, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar
:
Resposta
O valor de
é 85.
Exercícios relacionados
Num estudo feito na UFSM, recolheram-se os dados referentes às seguintes variáveis:
(a) número de irmãos;
(g) local de estudo;
(b) idade;
(h) distância da casa à universidade;
© sexo;
(i) tempo gasto diariamente no estudo;
(d) nota da disciplina de Estatística;
(j) hierarquia nos quartéis;
(e) classificação dos times na tabela do Campeonato;
(l) fumante / não fumante.
Das variáveis indicadas, quais são as quantitativas discretas e contínuas, e quais são as qualitativas nominais e ordinais?
(a) número de irmãos;
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Para realizar um estudo sobre o tempo gasto em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 30 voltas, registrou-se o tempo gasto por 20 desses elementos. Os resultados foram os seguintes:
15,6 | 16,0 | 14,9 | 15,1 | 14,8 | 13,7 | 15,2 | 15,0 | 17,4 | 16,5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
17,1 | 13,9 | 14,6 | 15,5 | 13,5 | 14,3 | 15,3 | 17,2 | 17,0 | 16,1 |
Indique: d) indique 5 valores que a variável estatística pode assumir.
Os custos com sinistros dos seguros de automóveis de uma seguradora do último mês estão demonstrados na tabela abaixo. Complete a tabela e encontre as frequências relativas, os pontos médios e as frequências acumuladas de cada classe.
Custos dos Sinistros (em RS 1.000,00) | Fi |
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Xi | Fac |
|
6 | |||
|
10 | |||
|
13 | |||
|
8 | |||
|
5 | |||
|
6 | |||
|
2 | |||
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Num estudo feito na UFSM, recolheram-se os dados referentes às seguintes variáveis:
(a) número de irmãos;
(g) local de estudo;
(b) idade;
(h) distância da casa à universidade;
© sexo;
(i) tempo gasto diariamente no estudo;
(d) nota da disciplina de Estatística;
(j) hierarquia nos quartéis;
(e) classificação dos times na tabela do Campeonato;
(l) fumante / não fumante.
Das variáveis quantitativas, quais são contínuas?
(a) número de irmãos;
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(i) tempo gasto diariamente no estudo;
(d) nota da disciplina de Estatística;
(j) hierarquia nos quartéis;
(e) classificação dos times na tabela do Campeonato;
(l) fumante / não fumante.
Das variáveis quantitativas, quais são contínuas?