Sabe-se que o planeta Júpiter leva, aproximadamente, 12 anos para dar uma volta completa em torno do Sol, enquanto planetas Saturno e Urano levam cerca de 30 e de 80 anos, respectivamente, para dar essa volta. Após quanto tempo os três planetas voltarão a ocupar, novamente, essas posições?
( )100 anos
( )240 anos
( )320 anos
( )40 anos

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente precisa descobrir em quantos anos os planetas Júpiter, Saturno e Urano vão voltar a ficar na mesma posição em relação ao Sol. Para resolver isso, vamos trabalhar com o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor número que é múltiplo de todos os tempos de órbita dos planetas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os tempos que cada planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol:
  • Júpiter: 12 anos
  • Saturno: 30 anos
  • Urano: 80 anos

Passo 3

Agora, precisamos fatorar cada um desses números em seus fatores primos. Isso significa dividir cada número até que não seja mais possível dividir por números primos:
  • 12 pode ser fatorado em 2^2 times 3
  • 30 pode ser fatorado em 2 times 3 times 5
  • 80 pode ser fatorado em 2^4 times 5

Passo 4

Para encontrar o MMC, olhamos para cada fator primo presente nas fatorações e pegamos a maior potência de cada um:
  • Para o 2, o maior expoente é 4 (de 2^4 em 80)
  • Para o 3, o maior expoente é 1 (presente tanto em 12 quanto em 30)
  • Para o 5, o maior expoente é 1 (presente tanto em 30 quanto em 80)
Então, o MMC será:
MMC = 2^4 times 3 times 5 = 16 times 3 times 5 = 240

Resposta

Os três planetas vão voltar a ocupar as mesmas posições após 240 anos.

Exercícios relacionados