Sabe-se que o planeta Júpiter leva, aproximadamente, 12 anos para dar uma volta completa em torno do Sol, enquanto planetas Saturno e Urano levam cerca de 30 e de 80 anos, respectivamente, para dar essa volta. Após quanto tempo os três planetas voltarão a ocupar, novamente, essas posições?
( )100 anos
( )240 anos
( )320 anos
( )40 anos
( )100 anos
( )240 anos
( )320 anos
( )40 anos
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente precisa descobrir em quantos anos os planetas Júpiter, Saturno e Urano vão voltar a ficar na mesma posição em relação ao Sol. Para resolver isso, vamos trabalhar com o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor número que é múltiplo de todos os tempos de órbita dos planetas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os tempos que cada planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol:
- Júpiter: 12 anos
- Saturno: 30 anos
- Urano: 80 anos
Passo 3
Agora, precisamos fatorar cada um desses números em seus fatores primos. Isso significa dividir cada número até que não seja mais possível dividir por números primos:
- 12 pode ser fatorado em
- 30 pode ser fatorado em
- 80 pode ser fatorado em
Passo 4
Para encontrar o MMC, olhamos para cada fator primo presente nas fatorações e pegamos a maior potência de cada um:
- Para o 2, o maior expoente é 4 (de
em 80) - Para o 3, o maior expoente é 1 (presente tanto em 12 quanto em 30)
- Para o 5, o maior expoente é 1 (presente tanto em 30 quanto em 80)
Então, o MMC será:
Resposta
Os três planetas vão voltar a ocupar as mesmas posições após 240 anos.