Sabe se que u e v são vetores não nulos paralelos e de sentidos opostos. O ângulo formado entre eles mede?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que temos dois vetores não nulos, chamados u e v, que são paralelos e têm sentidos opostos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o ângulo formado entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores, paralelismo e como calcular o ângulo entre eles usando a teoria dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Vetores paralelos estão na mesma direção ou exatamente opostos. Isso quer dizer que um vetor pode ser um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, u é paralelo a v se existe um número real k tal que:
u = k v

Passo 3

Agora, como os vetores são não nulos e paralelos com sentidos opostos, isso significa que o valor de k é negativo. Ou seja, u é um múltiplo negativo de v, indicando que eles apontam em direções opostas.

Passo 4

Para encontrar o ângulo entre dois vetores, usamos a fórmula do produto interno (ou produto escalar):
u cdot v = |u| |v| cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre os vetores u e v.

Passo 5

Como sabemos que os vetores são paralelos e com sentidos opostos, o ângulo entre eles será ou 0° (se tiverem o mesmo sentido) ou 180° (se tiverem sentidos opostos). No nosso caso, os vetores têm sentidos opostos, então:
theta = 180^circ

Resposta

O ângulo formado entre os vetores u e v é de 180 graus.

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