Um móvel, partindo do ponto A, percorreu um arco de 2396º no ciclo trigonométrico. Quantas voltas completas foram dadas e em que quadrante parou?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um móvel que começa no ponto A e percorre um arco de 2396º no ciclo trigonométrico. Hoje vamos falar sobre ângulos e voltas completas em círculos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender quantos graus tem uma volta inteira no círculo e como determinar em qual quadrante o móvel parou depois de dar essas voltas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma volta completa em um círculo tem 360 graus. Então, se o móvel gira 2396º, precisamos descobrir quantas voltas inteiras de 360º estão dentro desse total.

Passo 3

Para isso, dividimos os 2396º por 360º:
2396360 = 6,655
Isso significa que o móvel deu 6 voltas completas, porque só consideramos as voltas inteiras.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantos graus sobraram após essas 6 voltas completas. Multiplicamos as voltas completas pelo total de graus de uma volta e subtraímos do total inicial:
2396º - (6 times 360º) = 2396º - 2160º = 236º ººººº
Então, depois das 6 voltas, ainda faltaram 236º.

Passo 5

Por último, para descobrir em qual quadrante o móvel parou, analisamos onde está o ângulo de 236º no ciclo trigonométrico:
  • Quadrante I: 0º a 90º
  • Quadrante II: 90º a 180º
  • Quadrante III: 180º a 270º
  • Quadrante IV: 270º a 360º
Como 236º está entre 180º e 270º, o móvel parou no Quadrante III.

Resposta

O móvel deu 6 voltas completas e parou no terceiro quadrante.

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