Sabemos que
constante nos processos adiabáticos. Calcule a constante para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mols de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente
e a temperatura é exatamente
. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram, mas não oscilam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma constante em um processo adiabático usando a relação $ p V^{\gamma} = constante $. A gente vai trabalhar com um gás ideal diatômico, que tem 2,0 mols, numa condição onde a pressão é de 1,0 atm e a temperatura é de 300 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e entender um pouco sobre processos adiabáticos e o índice adiabático
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é um processo adiabático. É um processo no qual não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Nesses casos, a relação entre pressão e volume é dada por $ p V^{\gamma} = constante $, onde
é o índice adiabático.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
para o nosso gás diatômico.
é dado por:
Para um gás diatômico que pode girar mas não oscilar, os graus de liberdade são 5 (3 de translação e 2 de rotação). Usando a relação dos calores específicos:
Substituindo $ f = 5 $:
Passo 4
Agora que temos
, vamos usar a lei dos gases ideais para encontrar o volume $ V $ nas condições dadas. A lei dos gases ideais é:
Onde:
- $ p = 1,0 atm $
- $ n = 2,0 mol $
- $ R = 0,0821 L·atm/mol·K $ (constante dos gases)
- $ T = 300 K $
Isolando $ V $:
Passo 5
Agora que temos o volume $ V = 49,26 L $, podemos calcular a constante $ p V^{\gamma} $:
Vamos calcular $ 49,26^{1,4} $:
Portanto:
Resposta
A constante para o processo adiabático é aproximadamente $ 204,1 \ atm·L^{1,4} $.