Sabemos que p V^V= constante nos processos adiabáticos. Calcule a constante para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mols de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente p=1,0 atm e a temperatura é exatamente T=300 K. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram, mas não oscilam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma constante em um processo adiabático usando a relação $ p V^{\gamma} = constante $. A gente vai trabalhar com um gás ideal diatômico, que tem 2,0 mols, numa condição onde a pressão é de 1,0 atm e a temperatura é de 300 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e entender um pouco sobre processos adiabáticos e o índice adiabático p V^gamma = constante .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é um processo adiabático. É um processo no qual não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Nesses casos, a relação entre pressão e volume é dada por $ p V^{\gamma} = constante $, onde Q = 0 é o índice adiabático.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de gamma para o nosso gás diatômico. gamma é dado por:
gamma = CpCv
Para um gás diatômico que pode girar mas não oscilar, os graus de liberdade são 5 (3 de translação e 2 de rotação). Usando a relação dos calores específicos:
Cv = f2 R
Cp = Cv + R = f2 R + R = f + 22 R
Substituindo $ f = 5 $:
f = 5
Cv = 52 R
Cp = 72 R

Passo 4

Agora que temos gamma = 1,4, vamos usar a lei dos gases ideais para encontrar o volume $ V $ nas condições dadas. A lei dos gases ideais é:
V
Onde:
  • $ p = 1,0 atm $
  • $ n = 2,0 mol $
  • $ R = 0,0821 L·atm/mol·K $ (constante dos gases)
  • $ T = 300 K $
Isolando $ V $:
p V = n R T

Passo 5

Agora que temos o volume $ V = 49,26 L $, podemos calcular a constante $ p V^{\gamma} $:
V = 49,26 L
Vamos calcular $ 49,26^{1,4} $:
p V^gamma
Portanto:
p V^gamma = 1,0 times (49,26)^1,4

Resposta

A constante para o processo adiabático é aproximadamente $ 204,1 \ atm·L^{1,4} $.

Exercícios relacionados