Sabemos que a força peso estenderá a mola, produzindo um deslocamento x em relação à sua posição de equilibrio. Utilizaremos esse deslocamento para medir a massa do objeto que distende a mola. Imagine que estamos tentando medir o peso de um bezerro. A constante elástica k da mola do dinamometro mede 24000 N/m. Você, utilizando uma régua. mede uma distensão de 5 cm da mola em relação à sua posição de equilibrio (sem o bezerro). Sabendo que a aceleração da gravidade local é 10 m/s² calcule a massa do bezerro.
Passo 1
Então, a gente tem um dinamômetro com uma mola que tem uma constante elástica $ k = 24000 , N/m $. Quando colocamos um bezerro nessa mola, ela se estende 5 cm, ou seja, $ x = 0,05 , m $. A gente quer descobrir qual é a massa desse bezerro, sabendo que a aceleração da gravidade é $ g = 10 , m/s² $. Vamos usar conceitos de física, mais especificamente a Lei de Hooke, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke. Ela diz que a força $ F $ exercida por uma mola é proporcional ao deslocamento $ x $ da mola a partir da sua posição de equilíbrio. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada na mola (em Newtons, N),
- $ k $ é a constante elástica da mola (em N/m),
- $ x $ é o deslocamento da mola (em metros, m).
Passo 3
No nosso caso, a força $ F $ que está puxando a mola é o peso do bezerro. O peso $ P $ pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do bezerro (em kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (em m/s²).
Passo 4
Igualando as duas expressões, já que o peso do bezerro é o que está esticando a mola, temos:
Agora, queremos encontrar a massa $ m $. Então, isolamos $ m $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A massa do bezerro é de 120 kg.