Sabendo-se que um aço possui limite de resistência de 400 MPa e tenacidade de 100 MPa m^1 / 2(KIC),
estime qual a tensão máxima que um componente deste aço suportaria em tração se houvesse um entalhe (trinca superficial) de 3 mm de profundidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta sobre qual a tensão máxima que um componente de aço pode aguentar em tração quando há uma trinca superficial de 3 mm de profundidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente a tenacidade do material e como uma trinca afeta a resistência à tração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a tenacidade à fratura ( KIC). Ela mede a capacidade do material de resistir à propagação de trincas. No nosso caso, o aço tem uma tenacidade de 100 MPa m^1 / 2. Também temos o limite de resistência do aço, que é 400 MPa.

Passo 3

Para relacionar a tensão máxima ( sigmamax) que o componente pode suportar com a presença da trinca, usamos a fórmula do fator de intensidade de tensão:
K = Y sigma raizpi a
Onde:
  • K é a tenacidade à fratura ( KIC),
  • sigma é a tensão aplicada,
  • a é o comprimento da trinca,
  • Y é um fator geométrico que, para uma trinca superficial sob tração, geralmente é próximo de 1,12. Para simplificar, podemos usar Y = 1.

Passo 4

Vamos isolar sigmamax na equação:
sigmamax = KICY raizpi a
Substituindo os valores dados:
  • KIC = 100 MPa m^1 / 2
  • a = 3 mm = 0,003 m
  • Y = 1
Então:
sigmamax = 1001 times raizpi times 0,003

Passo 5

Calculando a parte de baixo da fração:
raizpi times 0,003 = raiz0,0094248 approx 0,0971
Agora, dividindo:
sigmamax = 1000,0971 approx 1030,5 MPa

Resposta

A tensão máxima que o componente de aço pode suportar em tração, considerando a trinca de 3 mm de profundidade, é aproximadamente 1030,5 MPa.

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