Sabendo-se que um aço possui limite de resistência de 400 MPa e tenacidade de 100 MPa m^1 / 2(KIC),
E se o entalhe (trinca) aumentasse para 3 cm de profundidade, qual seria a tensão máxima que ele suportaria?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um aço que tem um limite de resistência de 400 MPa e uma tenacidade (ou tenacidade à fratura) de 100 , MPa cdot m^1/2 ( KIC). A gente precisa descobrir qual é a tensão máxima que esse aço pode suportar se houver uma trinca com profundidade de 3 cm. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente a relação entre a tensão aplicada, o tamanho da trinca e a tenacidade do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a tenacidade à fratura ( KIC). Essa é uma propriedade que indica a capacidade de um material resistir ao crescimento de trincas. Quanto maior for a tenacidade, mais resistente é o material contra a propagação de falhas.
A relação que nos ajuda a conectar a tensão ( sigma), a tenacidade ( KIC) e o comprimento da trinca ( a) é dada pela fórmula:
KIC = sigma cdot raizpi cdot a
Essa equação mostra que a tenacidade é igual à tensão multiplicada pela raiz quadrada do produto de pi e do comprimento da trinca.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a tensão máxima ( sigmamáxá) que o aço pode suportar com uma trinca de 3 cm de profundidade. Vamos reorganizar a fórmula para resolver sigma:
sigma = KICraizpi cdot a
Antes de substituir os valores, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. A profundidade da trinca a está em centímetros, então vamos converter para metros:
a = 3 , cm = 0,03 , m

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
sigma = 100 , MPa cdot m^1/2raizpi cdot 0,03 , m
Calculando o denominador:
raizpi cdot 0,03 = raiz0,0942 approx 0,307 , m^1/2
Então:
sigma = 1000,307 approx 325,73 , MPa

Resposta

A tensão máxima que o aço pode suportar com uma trinca de 3 cm de profundidade é aproximadamente 326 MPa.

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