Sabendo-se que um aço possui limite de resistência de 400 MPa e tenacidade de
,
E se o entalhe (trinca) aumentasse para 3 cm de profundidade, qual seria a tensão máxima que ele suportaria?
E se o entalhe (trinca) aumentasse para 3 cm de profundidade, qual seria a tensão máxima que ele suportaria?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um aço que tem um limite de resistência de 400 MPa e uma tenacidade (ou tenacidade à fratura) de
(
). A gente precisa descobrir qual é a tensão máxima que esse aço pode suportar se houver uma trinca com profundidade de 3 cm. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente a relação entre a tensão aplicada, o tamanho da trinca e a tenacidade do material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a tenacidade à fratura (
). Essa é uma propriedade que indica a capacidade de um material resistir ao crescimento de trincas. Quanto maior for a tenacidade, mais resistente é o material contra a propagação de falhas.
A relação que nos ajuda a conectar a tensão (
), a tenacidade (
) e o comprimento da trinca (
) é dada pela fórmula:
Essa equação mostra que a tenacidade é igual à tensão multiplicada pela raiz quadrada do produto de
e do comprimento da trinca.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a tensão máxima (
) que o aço pode suportar com uma trinca de 3 cm de profundidade. Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Antes de substituir os valores, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. A profundidade da trinca
está em centímetros, então vamos converter para metros:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A tensão máxima que o aço pode suportar com uma trinca de 3 cm de profundidade é aproximadamente 326 MPa.