Sabendo que o angulo entre os vetores u e v mede 30º,então, o angulo formado entre os vetores - 2u e 4v mede?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vetores e o ângulo entre eles. A gente precisa descobrir qual é o ângulo formado entre os vetores -2 u e 4 v, sabendo que o ângulo entre u e v é de 30º. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de vetores e como a multiplicação por um número afeta o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente multiplica um vetor por um número, isso não altera o ângulo que ele forma com outro vetor, exceto quando o número é negativo. Se o número for negativo, o vetor inverte a direção. Então, multiplicar por -2 vai inverter a direção de u, e multiplicar por 4 vai apenas esticar v sem mudar a direção.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com os vectores -2 u e 4 v:
- -2 u: Multiplicar u por -2 inverte a direção de u e aumenta seu tamanho, mas o ângulo com outros vetores pode mudar.
- 4 v: Multiplicar v por 4 apenas aumenta o tamanho de v, sem alterar sua direção.
Passo 4
Como 4 v tem a mesma direção que v, o ângulo entre -2 u e 4 v vai ser o mesmo que o ângulo entre -u e v. Agora, precisamos descobrir qual é esse ângulo.
Passo 5
Sabemos que o ângulo entre u e v é de 30º. Quando a gente inverte a direção de u para obter -u, o ângulo entre -u e v passa a ser:
Isso porque inverter a direção de u efetivamente move o vetor para o lado oposto, aumentando o ângulo original até chegar a 180º.
Resposta
O ângulo formado entre os vetores -2 u e 4 v é de 150 graus.