Sabendo que a ascensão capilar do tolueno num determinado capilar é igual a 15,0 cm a 298 K , calcule a ascensão capilar da acetona no mesmo capilar na mesma temperatura. Dado que: rho=rho0+alpha cdot 10^-3(t-t0)+beta cdot 10^-6(t-t0)^2+de
([rho0]=g cdot mL^-1 ;[t]= ^circ C ; t0=0^circ C)
Líquido rho0 alpha beta de gamma(mN m^-1)
Acetona 0,81248 -1,100 -0,8580 0,000 23,0
Tolueno 0,88412 -0,92248 0,0152 -4,223 27,3
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber qual a ascensão capilar da acetona em um capilar específico, já que sabemos que a ascensão capilar do tolueno nesse mesmo capilar é de 15,0 cm a 298 K. Para resolver isso, vamos usar Jurin’s Law, que relaciona a altura da ascensão capilar com a tensão superficial, densidade do líquido, gravidade e o raio do capilar. Precisamos calcular a densidade dos dois líquidos na temperatura dada e aplicar a fórmula para encontrar a ascensão capilar da acetona.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade da acetona a 25°C (já que 298 K é igual a 25°C). A fórmula para a densidade é:
rho = rho0 + alpha cdot 10^-3(t - t0) + beta cdot 10^-6(t - t0)^2 + de
Onde:
  • rho0 é a densidade na temperatura de referência (0°C),
  • alpha, beta e de são coeficientes fornecidos,
  • t é a temperatura atual (25°C),
  • t0 é a temperatura de referência (0°C).

Passo 3

Vamos começar com a acetona. Substituindo os valores:
rhoacetona = 0,81248 + (-1,100) cdot 10^-3 cdot 25 + (-0,8580) cdot 10^-6 cdot 25^2 + 0,000 cdot 10^-9 cdot 25^3
Calculando passo a passo:
  1. -1,100 cdot 10^-3 cdot 25 = -0,0275
  2. -0,8580 cdot 10^-6 cdot 625 = -0,00053625
  3. 0,000 cdot 10^-9 cdot 15625 = 0
Somando tudo:
rhoacetona = 0,81248 - 0,0275 - 0,00053625 = 0,78444375 , g/mL

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade do tolueno na mesma temperatura:
rhotolueno = 0,88412 + (-0,92248) cdot 10^-3 cdot 25 + 0,0152 cdot 10^-6 cdot 25^2 + (-4,223) cdot 10^-9 cdot 25^3
Calculando passo a passo:
  1. -0,92248 cdot 10^-3 cdot 25 = -0,023062
  2. 0,0152 cdot 10^-6 cdot 625 = 0,0000095
  3. -4,223 cdot 10^-9 cdot 15625 = -0,000065984375
Somando tudo:
rhotolueno = 0,88412 - 0,023062 + 0,0000095 - 0,000065984375 = 0,8610015156 , g/mL

Passo 5

Agora que temos as densidades dos dois líquidos a 25°C, vamos usar a Lei de Jurin para relacionar as alturas de ascensão capilar:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Como o capilar, a gravidade ( g), e o ângulo de contato ( theta) são os mesmos para ambos os líquidos, podemos relacionar as alturas:
hacetonahtolueno = gammaacetona cdot rhotoluenogammatolueno cdot rhoacetona
Queremos encontrar hacetona, então rearranjamos:
hacetona = htolueno cdot gammaacetona cdot rhotoluenogammatolueno cdot rhoacetona

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • htolueno = 15,0 , cm
  • gammaacetona = 23,0 , mN/m
  • gammatolueno = 27,3 , mN/m
  • rhoacetona = 0,78444375 , g/mL
  • rhotolueno = 0,8610015156 , g/mL
Substituindo na fórmula:
hacetona = 15,0 cdot 23,0 cdot 0,861001515627,3 cdot 0,78444375

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  1. Numerador: 23,0 cdot 0,8610015156 = 19,80303485
  2. Denominador: 27,3 cdot 0,78444375 = 21,431325375
Agora, dividindo:
19,8030348521,431325375 approx 0,9228
Então:
hacetona = 15,0 cdot 0,9228 approx 13,842 , cm

Resposta

A ascensão capilar da acetona no mesmo capilar a 298 K é de aproximadamente 13,84 cm.

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