Sabendo que o Cu cristaliza no sistema CFC, calcule o parâmetro de rede para o Cu e o seu raio atômico.
Dados:
átomos
.
Dados:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Sabemos que o cobre (Cu) cristaliza no sistema Cúbico de Face Centradas (CFC). Precisamos calcular duas coisas:
- Parâmetro de rede (a): É o comprimento de uma aresta da célula unitária do cristal.
- Raio atômico ®: É a distância do centro de um átomo até sua borda.
Para resolver, vamos usar conceitos de cristalografia e densidade, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a massa molar (A), a densidade (ρ), o número de Avogadro (NA) e o parâmetro de rede (a) para encontrar o valor de a.
A fórmula que relaciona esses valores em um cristal CFC é:
Explicação:
- Em um cristal CFC, há 4 átomos por célula unitária.
- O volume da célula unitária é
.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver para a:
Passo 4
Vamos substituir os valores dados na fórmula:
Passo 5
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora,
Passo 6
Extraindo a raiz cúbica para encontrar a:
Convertendo para metros (já que geralmente usamos angstroms para parâmetros de rede):
Passo 7
Agora, vamos encontrar o raio atômico ®. Em um sistema CFC, a relação entre o parâmetro de rede e o raio atômico é:
Explicação:
- Em CFC, os átomos tocam ao longo da diagonal da face do cubo.
- Essa relação nos permite encontrar o raio a partir de a.
Passo 8
Reorganizando a fórmula para encontrar r:
Substituindo a:
Resposta
O parâmetro de rede para o cobre (Cu) é aproximadamente 3,61 Å, e o seu raio atômico é cerca de 1,28 Å.