Sabendo que o Cu cristaliza no sistema CFC, calcule o parâmetro de rede para o Cu e o seu raio atômico.
Dados: A=63,5 g / mol, rho=8,89 g / cm 3, NA=6,023 times 1023 átomos / mol.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Sabemos que o cobre (Cu) cristaliza no sistema Cúbico de Face Centradas (CFC). Precisamos calcular duas coisas:
  1. Parâmetro de rede (a): É o comprimento de uma aresta da célula unitária do cristal.
  2. Raio atômico ®: É a distância do centro de um átomo até sua borda.
Para resolver, vamos usar conceitos de cristalografia e densidade, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a massa molar (A), a densidade (ρ), o número de Avogadro (NA) e o parâmetro de rede (a) para encontrar o valor de a.
A fórmula que relaciona esses valores em um cristal CFC é:
rho = A cdot NA4 cdot a^3
Explicação:
  • Em um cristal CFC, há 4 átomos por célula unitária.
  • O volume da célula unitária é .

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver para a:
a^3 = A cdot NA4 cdot rho
a = ( A cdot NA4 cdot rho )^13

Passo 4

Vamos substituir os valores dados na fórmula:
  • a = ( 63,5 times 6,023 times 10^234 times 8,89 )^13
  • á

Passo 5

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
63,5 times 6,023 times 10^23 = 3,823 times 10^25
Denominador:
4 times 8,89 = 35,56
Agora,
a^3 = 3,823 times 10^2535,56 = 1,075 times 10^24 , cm^3

Passo 6

Extraindo a raiz cúbica para encontrar a:
a = (1,075 times 10^24)^13
a approx 1,02 times 10^8 , cm
Convertendo para metros (já que geralmente usamos angstroms para parâmetros de rede):
a approx 3,61 , Å Å

Passo 7

Agora, vamos encontrar o raio atômico ®. Em um sistema CFC, a relação entre o parâmetro de rede e o raio atômico é:
a = 2raiz2 cdot r
Explicação:
  • Em CFC, os átomos tocam ao longo da diagonal da face do cubo.
  • Essa relação nos permite encontrar o raio a partir de a.

Passo 8

Reorganizando a fórmula para encontrar r:
r = a2raiz2
Substituindo a:
r = 3,61 , Å2 times 1,414 Å
r approx 3,612,828
r approx 1,28 , Å Å

Resposta

O parâmetro de rede para o cobre (Cu) é aproximadamente 3,61 Å, e o seu raio atômico é cerca de 1,28 Å.

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