Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atőmico
para os planos (100) e (110) na estrutura CCC. Depois, Calcule e compare os valores da densidade planar para esses mesmos dois planos no molibdênio (Mo), sabendo que o R do Mo é igual a
pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar as expressões para a densidade planar dos planos (100) e (110) em uma estrutura CCC (Cúbica de Centro). Depois disso, vamos calcular esses valores para o molibdênio (Mo), usando o raio atômico dado de
. Para isso, vamos precisar entender o que é densidade planar e como calcular em diferentes planos cristalinos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade planar. Basicamente, ela mede quantos átomos estão presentes em uma determinada área de um plano cristalino. A fórmula geral para a densidade planar (
) é:
Passo 3
Agora, vamos considerar a estrutura CCC. Nessa estrutura, cada célula unitária tem átomos nos cantos e no centro de cada face. Dependendo do plano que a gente está observando, o número de átomos por plano e a área do plano vão mudar.
Passo 4
Vamos começar com o plano (100). Nesse plano, os átomos estão localizados apenas nos cantos da célula unitária. Em uma célula cúbica, cada átomo de canto é compartilhado entre 4 células adjacentes, então em um único plano (100) temos:
- Número de átomos por plano:
átomo - Área do plano (100):
, onde é o parâmetro de rede
Mas, precisamos expressar tudo em termos do raio atômico
. Sabemos que, na estrutura cúbica, o parâmetro de rede
está relacionado ao raio atômico por:
Então, substituindo:
Agora, aplicando na fórmula da densidade planar:
Passo 5
Vamos agora para o plano (110). Nesse plano, os átomos estão localizados tanto nos cantos quanto nas arestas da célula. Para calcular o número de átomos por plano:
- Número de átomos por plano: Há 2 átomos de canto (cada um compartilhado por 4 células) e 1 átomo no centro da aresta (compartilhado por 2 células). Então:
- Área do plano (110): A área de um retângulo com lados
e :
Aplicando na fórmula da densidade planar:
Passo 6
Agora que temos as expressões para
e
, vamos calcular os valores para o molibdênio (Mo) com
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula de cada densidade:
- Densidade planar (100):
- Densidade planar (110):
Resposta
A densidade planar para o molibdênio (Mo) é aproximadamente 14,07 nm⁻² para o plano (100) e 9,99 nm⁻² para o plano (110). Assim, o plano (100) possui uma densidade planar maior que o plano (110) no molibdênio.