Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atőmico R para os planos (100) e (110) na estrutura CCC. Depois, Calcule e compare os valores da densidade planar para esses mesmos dois planos no molibdênio (Mo), sabendo que o R do Mo é igual a 0,1332 nm cdot(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar as expressões para a densidade planar dos planos (100) e (110) em uma estrutura CCC (Cúbica de Centro). Depois disso, vamos calcular esses valores para o molibdênio (Mo), usando o raio atômico dado de R = 0,1332 , nm. Para isso, vamos precisar entender o que é densidade planar e como calcular em diferentes planos cristalinos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade planar. Basicamente, ela mede quantos átomos estão presentes em uma determinada área de um plano cristalino. A fórmula geral para a densidade planar ( rho) é:
rho = Número de átomos por planoÁrea do plano úáÁ

Passo 3

Agora, vamos considerar a estrutura CCC. Nessa estrutura, cada célula unitária tem átomos nos cantos e no centro de cada face. Dependendo do plano que a gente está observando, o número de átomos por plano e a área do plano vão mudar.

Passo 4

Vamos começar com o plano (100). Nesse plano, os átomos estão localizados apenas nos cantos da célula unitária. Em uma célula cúbica, cada átomo de canto é compartilhado entre 4 células adjacentes, então em um único plano (100) temos:
  • Número de átomos por plano: 44 = 1 átomo
  • Área do plano (100): a^2, onde a é o parâmetro de rede
Mas, precisamos expressar tudo em termos do raio atômico R. Sabemos que, na estrutura cúbica, o parâmetro de rede a está relacionado ao raio atômico por:
a = 2R
Então, substituindo:
Área do plano (100) = (2R)^2 = 4R^2 Á
Agora, aplicando na fórmula da densidade planar:
rho100 = 14R^2 = 14R^2

Passo 5

Vamos agora para o plano (110). Nesse plano, os átomos estão localizados tanto nos cantos quanto nas arestas da célula. Para calcular o número de átomos por plano:
  • Número de átomos por plano: Há 2 átomos de canto (cada um compartilhado por 4 células) e 1 átomo no centro da aresta (compartilhado por 2 células). Então:
24 + 12 = 12 + 12 = 1 , átomo á
  • Área do plano (110): A área de um retângulo com lados a e araiz2:
Área do plano (110) = a times araiz2 = a^2raiz2 = (2R)^2raiz2 = 4R^2raiz2 Á
Aplicando na fórmula da densidade planar:
rho110 = 14R^2raiz2 = 14raiz2R^2

Passo 6

Agora que temos as expressões para rho100 e rho110, vamos calcular os valores para o molibdênio (Mo) com R = 0,1332 , nm.
Primeiro, calculamos R^2:
R^2 = (0,1332 , nm)^2 = 0,01776 , nm^2
Agora, substituímos na fórmula de cada densidade:
  • Densidade planar (100):
rho100 = 14 times 0,01776 = 10,07104 approx 14,07 , nm^-2
  • Densidade planar (110):
rho110 = 14raiz2 times 0,01776 = 10,10013 approx 9,99 , nm^-2

Resposta

A densidade planar para o molibdênio (Mo) é aproximadamente 14,07 nm⁻² para o plano (100) e 9,99 nm⁻² para o plano (110). Assim, o plano (100) possui uma densidade planar maior que o plano (110) no molibdênio.

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