Sabendo que determinado material sólido e homogêneo apresenta um coeficiente de dilatação volumétrica constante e igual a 1,2.10-5 °C-1, determine o coeficiente de dilatação superficial desse material e assinale a alternativa correta:
a) 0,4.10-5 °C-1
b) 0,8.10-5 °C-1
c) 2,4.10-5 °C-1
d) 3,6.10-5 °C-1
e) 1,8.10-5 °C-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a dilatação de um material sólido e homogêneo. O que a gente precisa aqui é entender como o material se expande quando a temperatura muda. Especificamente, vamos determinar o coeficiente de dilatação superficial, dado que o coeficiente de dilatação volumétrica é 1,2 times 10^-5,°C^-1. Para isso, vamos usar algumas relações entre os diferentes tipos de coeficientes de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de algumas definições:
  • Coeficiente de dilatação linear ( alpha): Indica quanto uma dimensão linear (como comprimento) de um material muda por grau de temperatura.
  • Coeficiente de dilatação superficial ( beta): Relaciona-se com a mudança na área de um material.
  • Coeficiente de dilatação volumétrica ( gamma): Relaciona-se com a mudança no volume do material.
A relação entre esses coeficientes é importante para resolver o problema.

Passo 3

Sabemos que a dilatação volumétrica está relacionada ao coeficiente de dilatação linear pela fórmula:
gamma = 3alpha
Onde gamma é o coeficiente de dilatação volumétrica e alpha é o coeficiente de dilatação linear.

Passo 4

Vamos isolar alpha na fórmula para encontrar o coeficiente de dilatação linear:
alpha = gamma3
Substituindo o valor dado na questão:
alpha = 1,2 times 10^-5,°C^-13 = 4 times 10^-6,°C^-1

Passo 5

Agora, sabemos que o coeficiente de dilatação superficial está relacionado ao coeficiente de dilatação linear por:
beta = 2alpha
Onde beta é o coeficiente de dilatação superficial.

Passo 6

Vamos substituir o valor de alpha que encontramos:
beta = 2 times 4 times 10^-6,°C^-1 = 8 times 10^-6,°C^-1
Convertendo para a notação usada nas alternativas:
beta = 0,8 times 10^-5,°C^-1

Resposta

A alternativa correta é a letra b) 0,8 times 10^-5,°C^-1.

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