Sabendo que determinado material sólido e homogêneo apresenta um coeficiente de dilatação volumétrica constante e igual a 1,2.10-5 °C-1, determine o coeficiente de dilatação superficial desse material e assinale a alternativa correta:
a) 0,4.10-5 °C-1
b) 0,8.10-5 °C-1
c) 2,4.10-5 °C-1
d) 3,6.10-5 °C-1
e) 1,8.10-5 °C-1
a) 0,4.10-5 °C-1
b) 0,8.10-5 °C-1
c) 2,4.10-5 °C-1
d) 3,6.10-5 °C-1
e) 1,8.10-5 °C-1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a dilatação de um material sólido e homogêneo. O que a gente precisa aqui é entender como o material se expande quando a temperatura muda. Especificamente, vamos determinar o coeficiente de dilatação superficial, dado que o coeficiente de dilatação volumétrica é
. Para isso, vamos usar algumas relações entre os diferentes tipos de coeficientes de dilatação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas definições:
-
Coeficiente de dilatação linear (
): Indica quanto uma dimensão linear (como comprimento) de um material muda por grau de temperatura. -
Coeficiente de dilatação superficial (
): Relaciona-se com a mudança na área de um material. -
Coeficiente de dilatação volumétrica (
): Relaciona-se com a mudança no volume do material.
A relação entre esses coeficientes é importante para resolver o problema.
Passo 3
Sabemos que a dilatação volumétrica está relacionada ao coeficiente de dilatação linear pela fórmula:
Onde
é o coeficiente de dilatação volumétrica e
é o coeficiente de dilatação linear.
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula para encontrar o coeficiente de dilatação linear:
Substituindo o valor dado na questão:
Passo 5
Agora, sabemos que o coeficiente de dilatação superficial está relacionado ao coeficiente de dilatação linear por:
Onde
é o coeficiente de dilatação superficial.
Passo 6
Vamos substituir o valor de
que encontramos:
Convertendo para a notação usada nas alternativas:
Resposta
A alternativa correta é a letra b)
.