Dois trens cada um com a velocidade de 30 km/h trafegam em sentidos opostos sobre uma mesma linha férrea retilínea. Um pássaro que consegue voar a 60 km/h voa a partir da frente de um dos trens, quando eles estão separados por 60 km, diretamente em direção ao outro trem. Alcançando o outro trem, o pássaro imediatamente voa de volta ao primeiro trem assim por diante. Qual é a distância total que o pássaro percorre até os três colidirem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois trens que se movem em direções opostas, cada um a 30 km/h, e estão inicialmente separados por 60 km. Um pássaro voa de um trem para o outro a uma velocidade de 60 km/h, e vai fazendo isso de ida e volta até que os trens se choquem. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que o pássaro percorre até que os trens colidam.
Nesse problema, vamos precisar usar conceitos de movimento relativo e velocidade. Também vamos precisar calcular o tempo que leva para os trens se encontrarem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo leva para os trens se chocarem. Como os dois trens estão se movendo um em direção ao outro, suas velocidades se somam.
A velocidade relativa dos trens é:
Agora, usamos a fórmula do tempo:
onde:
- $ d = 60 , km $ (distância inicial entre os trens)
- $ v = 60 , km/h $ (velocidade relativa)
Substituindo os valores:
Então, os trens vão se colidir em 1 hora.
Passo 3
Agora que sabemos que os trens vão se encontrar em 1 hora, vamos calcular a distância que o pássaro percorre nesse tempo. O pássaro está voando continuamente durante todo esse período, indo de um trem para o outro e vice-versa.
A velocidade do pássaro é de 60 km/h. Usamos novamente a fórmula da distância:
onde:
- $ v = 60 , km/h $ (velocidade do pássaro)
- $ t = 1 , hora $
Substituindo os valores:
Resposta
O pássaro percorre 60 km até que os trens se choquem.