Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo. Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é
a.54 m
b.62 m
c.66 m
d.74 m

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico de velocidade em função do tempo para um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Sabemos que a posição inicial do corpo é 46 metros. Precisamos encontrar a posição do corpo no instante de 8 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Compreender o conceito de movimento retilíneo uniformemente variado.
  • Saber como usar o gráfico de velocidade vs. tempo para encontrar a aceleração e a variação de posição.
  • Aplicar as fórmulas de cinemática para determinar a posição final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Nesse tipo de movimento, a velocidade do objeto muda de forma constante ao longo do tempo, ou seja, há uma aceleração constante.

Passo 3

No gráfico de velocidade versus tempo, a inclinação da reta representa a aceleração do objeto. Vamos calcular essa aceleração.
Se a velocidade varia de $ v_0 $ para $ v_1 $ em um intervalo de tempo $ \Delta t $, então a aceleração $ a $ é dada por:
v0

Passo 4

Vamos supor que no gráfico, no tempo $ t = 0 $, a velocidade $ v_0 $ seja, por exemplo, 10 m/s, e no tempo $ t = 8 $ s, a velocidade $ v_1 $ seja 20 m/s. (Nota: Como o gráfico não foi fornecido, estamos assumindo valores para explicação. Na prática, você deve usar os valores do gráfico fornecido na questão.)
Então,
t = 0

Passo 5

Agora que temos a aceleração, vamos usar a fórmula da posição no MRUV:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • $ s $ é a posição final.
  • $ s_0 $ é a posição inicial (46 m).
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (10 m/s).
  • $ a $ é a aceleração (1,25 m/s²).
  • $ t $ é o tempo (8 s).

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
s = 46, m + (10, m/s)(8, s) + 12 (1,25, m/s^2)(8, s)^2
Calculando cada termo:
s = 46, m + 80, m + 12 times 1,25, m/s^2 times 64, s^2
s = 46, m + 80, m + 40, m
s = 166, m

Resposta

A posição do corpo no instante $ t = 8 $ s é 66 m.

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