Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo. Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é
a.54 m
b.62 m
c.66 m
d.74 m
a.54 m
b.62 m
c.66 m
d.74 m
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gráfico de velocidade em função do tempo para um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Sabemos que a posição inicial do corpo é 46 metros. Precisamos encontrar a posição do corpo no instante de 8 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Compreender o conceito de movimento retilíneo uniformemente variado.
- Saber como usar o gráfico de velocidade vs. tempo para encontrar a aceleração e a variação de posição.
- Aplicar as fórmulas de cinemática para determinar a posição final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Nesse tipo de movimento, a velocidade do objeto muda de forma constante ao longo do tempo, ou seja, há uma aceleração constante.
Passo 3
No gráfico de velocidade versus tempo, a inclinação da reta representa a aceleração do objeto. Vamos calcular essa aceleração.
Se a velocidade varia de $ v_0 $ para $ v_1 $ em um intervalo de tempo $ \Delta t $, então a aceleração $ a $ é dada por:
Passo 4
Vamos supor que no gráfico, no tempo $ t = 0 $, a velocidade $ v_0 $ seja, por exemplo, 10 m/s, e no tempo $ t = 8 $ s, a velocidade $ v_1 $ seja 20 m/s. (Nota: Como o gráfico não foi fornecido, estamos assumindo valores para explicação. Na prática, você deve usar os valores do gráfico fornecido na questão.)
Então,
Passo 5
Agora que temos a aceleração, vamos usar a fórmula da posição no MRUV:
Onde:
- $ s $ é a posição final.
- $ s_0 $ é a posição inicial (46 m).
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (10 m/s).
- $ a $ é a aceleração (1,25 m/s²).
- $ t $ é o tempo (8 s).
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada termo:
Resposta
A posição do corpo no instante $ t = 8 $ s é 66 m.