Sabendo que
, encontre as funções
e
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas funções,
e
, que quando compostas dão a função
. A matéria que vamos usar aqui é a de composição de funções, que basicamente é quando aplicamos uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como compor funções para achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos
, isso significa que
. Ou seja, a gente aplica a função
primeiro e depois aplica a função
no resultado.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
e
tal que
. Para facilitar, vamos escolher uma forma simples para
. Vamos supor que
. Assim, a gente já resolve parte da equação.
Passo 4
Agora que escolhemos
, precisamos encontrar
tal que
. Substituindo
na equação, fica:
Isso quer dizer que
, onde
.
Passo 5
Então, temos:
e
Com essas definições, quando a gente compõe
com
, dá justamente a função
que a gente queria.
Resposta
As funções são:
e