Sabendo que f = g o h, encontre as funções g e h, sendo: f(x) = 1/(x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas funções, e , que quando compostas dão a função . A matéria que vamos usar aqui é a de composição de funções, que basicamente é quando aplicamos uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como compor funções para achar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos , isso significa que . Ou seja, a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar e tal que . Para facilitar, vamos escolher uma forma simples para . Vamos supor que . Assim, a gente já resolve parte da equação.

Passo 4

Agora que escolhemos , precisamos encontrar tal que . Substituindo na equação, fica:
Isso quer dizer que , onde .

Passo 5

Então, temos:
e
Com essas definições, quando a gente compõe com , dá justamente a função que a gente queria.

Resposta

As funções são:
e

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