Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno e a função arco-seno (ou inversa do seno). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções funcionam e como elas interagem quando uma está dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o seno de
. Sabemos que o seno de um ângulo na circunferência unitária nos dá a coordenada y desse ponto.
Sabendo que
radianos é equivalente a 270 graus, que está no terceiro quadrante da circunferência, onde o seno é negativo.
Passo 3
Calculando
:
Então, substituindo de volta na expressão original temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função arco-seno nos dá o ângulo cujo seno é o valor fornecido. O arco-seno tem um intervalo de saída padrão de
para garantir que a função seja inversa e bem definida.
Passo 5
Sabemos que:
Portanto,