Calcule: arcsen(sen(3 pi / 2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular arcsen(sen(3 pi / 2)). Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno e a função arco-seno (ou inversa do seno). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções funcionam e como elas interagem quando uma está dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o seno de . Sabemos que o seno de um ângulo na circunferência unitária nos dá a coordenada y desse ponto.
Sabendo que radianos é equivalente a 270 graus, que está no terceiro quadrante da circunferência, onde o seno é negativo.

Passo 3

Calculando :
Então, substituindo de volta na expressão original temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A função arco-seno nos dá o ângulo cujo seno é o valor fornecido. O arco-seno tem um intervalo de saída padrão de para garantir que a função seja inversa e bem definida.

Passo 5

Sabemos que:
Portanto,

Resposta

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