Sabendo que as incertezas na medicão da posição e do momento de um elétron são iguais, calcule a incerteza
na mediçăo da velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que as incertezas na medição da posição (Δx) e do momento (Δp) de um elétron são iguais. Nosso objetivo é calcular a incerteza na medição da velocidade (Δv). Para resolver isso, vamos usar a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona essas incertezas, além da relação entre momento e velocidade.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o momento (p) de uma partícula é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde m é a massa da partícula e v é a velocidade. A incerteza no momento (Δp) está relacionada com a incerteza na velocidade (Δv) pela mesma fórmula:
Δp = m cdot Δv
Isso significa que podemos expressar a incerteza na velocidade como:
Δv = Δpm

Passo 3

Segundo o enunciado, as incertezas na posição e no momento são iguais, ou seja:
Δx = Δp
Portanto, podemos substituir Δp por Δx na equação anterior:
Δv = Δxm

Passo 4

Agora, para relacionar Δx e Δp, usamos o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que diz:
Δx cdot Δp >= hbar2
onde ħ (h-bar) é a constante de Planck reduzida, aproximadamente .

Passo 5

Como sabemos que Δx = Δp, podemos substituir na inequação:
Δx^2 >= hbar2
Isso nos dá:
Δx >= raizhbar2

Passo 6

Agora, substituímos o valor mínimo de Δx na equação da incerteza na velocidade:
Δv >= raizhbar2m
Onde m é a massa do elétron, aproximadamente .

Resposta

A incerteza na medição da velocidade do elétron é:
Δv >= raizhbar2m

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