Sabendo que as incertezas na medicão da posição e do momento de um elétron são iguais, calcule a incerteza
na mediçăo da velocidade.
na mediçăo da velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que as incertezas na medição da posição (Δx) e do momento (Δp) de um elétron são iguais. Nosso objetivo é calcular a incerteza na medição da velocidade (Δv). Para resolver isso, vamos usar a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona essas incertezas, além da relação entre momento e velocidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o momento (p) de uma partícula é dado pela fórmula:
onde m é a massa da partícula e v é a velocidade. A incerteza no momento (Δp) está relacionada com a incerteza na velocidade (Δv) pela mesma fórmula:
Isso significa que podemos expressar a incerteza na velocidade como:
Passo 3
Segundo o enunciado, as incertezas na posição e no momento são iguais, ou seja:
Portanto, podemos substituir Δp por Δx na equação anterior:
Passo 4
Agora, para relacionar Δx e Δp, usamos o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que diz:
onde ħ (h-bar) é a constante de Planck reduzida, aproximadamente
.
Passo 5
Como sabemos que Δx = Δp, podemos substituir na inequação:
Isso nos dá:
Passo 6
Agora, substituímos o valor mínimo de Δx na equação da incerteza na velocidade:
Onde m é a massa do elétron, aproximadamente
.
Resposta
A incerteza na medição da velocidade do elétron é: