Saber como utilizar o crédito parcelado é muito importante para evitar dívidas no futuro e manter a sua saúde financeira. Um produto foi financiado em três parcelas mensais e iguais de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros compostos de 2,5% a.m. Determine o valor à vista desse produto. Alternativas:
a) R$ 3.023,56
b) R$ 2.981,47
c) R$ 3.877,21
d) R$ 2.784,59
e) R$ 3.427,23

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como pagar um produto em parcelas e quer saber quanto seria o valor total se a gente pagasse tudo de uma vez, ou seja, o valor à vista. O conteúdo aqui é de Juros Compostos e Valor Presente. Vamos precisar usar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais (anuidade) com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a gente tem no problema:
  • Parcelas mensais (PMT): R$ 1.200,00
  • Taxa de juros (i): 2,5% ao mês, que em decimal fica 0,025
  • Número de parcelas (n): 3
Queremos descobrir o valor à vista (PV), que é quanto você pagaria hoje para quitar todas as parcelas no futuro.

Passo 3

Para calcular o valor à vista, usamos a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade, que considera os juros compostos. A fórmula é:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor à vista.
  • $ PMT $ é o valor de cada parcela.
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de parcelas.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 1200 times ( 1 - (1 + 0,025)^-30,025 )
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,025)^{-3} $:
(1 + 0,025)^-3

Passo 5

Agora, subtraímos esse resultado de 1:
1 - 0,928 = 0,072
Em seguida, dividimos por 0,025:
0,0720,025 = 2,88

Passo 6

Finalmente, multiplicamos pelo valor da parcela:
PV = 1200 times 2,88 = 3456

Passo 7

Agora, vamos verificar qual das alternativas está mais próxima desse valor. Olhando as opções:
a) R$ 3.023,56
b) R$ 2.981,47
c) R$ 3.877,21
d) R$ 2.784,59
e) R$ 3.427,23
O valor calculado foi de R$ 3.456,00. A opção mais próxima é a letra e) R$ 3.427,23.

Resposta

A alternativa correta é e) R$ 3.427,23.

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