Saber como utilizar o crédito parcelado é muito importante para evitar dívidas no futuro e manter a sua saúde financeira. Um produto foi financiado em três parcelas mensais e iguais de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros compostos de 2,5% a.m. Determine o valor à vista desse produto. Alternativas:
a) R$ 3.023,56
b) R$ 2.981,47
c) R$ 3.877,21
d) R$ 2.784,59
e) R$ 3.427,23
a) R$ 3.023,56
b) R$ 2.981,47
c) R$ 3.877,21
d) R$ 2.784,59
e) R$ 3.427,23
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como pagar um produto em parcelas e quer saber quanto seria o valor total se a gente pagasse tudo de uma vez, ou seja, o valor à vista. O conteúdo aqui é de Juros Compostos e Valor Presente. Vamos precisar usar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais (anuidade) com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a gente tem no problema:
- Parcelas mensais (PMT): R$ 1.200,00
- Taxa de juros (i): 2,5% ao mês, que em decimal fica 0,025
- Número de parcelas (n): 3
Queremos descobrir o valor à vista (PV), que é quanto você pagaria hoje para quitar todas as parcelas no futuro.
Passo 3
Para calcular o valor à vista, usamos a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade, que considera os juros compostos. A fórmula é:
Onde:
- $ PV $ é o valor à vista.
- $ PMT $ é o valor de cada parcela.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de parcelas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,025)^{-3} $:
Passo 5
Agora, subtraímos esse resultado de 1:
Em seguida, dividimos por 0,025:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos pelo valor da parcela:
Passo 7
Agora, vamos verificar qual das alternativas está mais próxima desse valor. Olhando as opções:
a) R$ 3.023,56
b) R$ 2.981,47
c) R$ 3.877,21
d) R$ 2.784,59
e) R$ 3.427,23
b) R$ 2.981,47
c) R$ 3.877,21
d) R$ 2.784,59
e) R$ 3.427,23
O valor calculado foi de R$ 3.456,00. A opção mais próxima é a letra e) R$ 3.427,23.
Resposta
A alternativa correta é e) R$ 3.427,23.