A sacarase (ou invertase) é uma enzima que atua no intestino humano hidrolisando o dissacarídeo sacarose nos monossacarídeos glicose e frutose. Em um estudo cinético da reação de hidrólise da sacarose (C12H22O11), foram dissolvidos 171 g de sacarose em 500 mL de água. Observou-se que, a cada 100 minutos de reação, a concentração de sacarose foi reduzida à metade, qualquer que fosse o momento escolhido como tempo inicial. As massas molares dos elementos H, C e O são iguais a 1, 12 e 16 g mol−1, respectivamente. Marque a alternativa que apresente a concentração de sacarose depois de 400 minutos do início da reação de hidrólise.
2,50 × 10−3 mol L−1
2,50 × 10−1 mol L−1
6,25 × 10−2 mol L−1
1,25 × 10−1 mol L−1
4,27 × 10−1 mol L−1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a reação de hidrólise da sacarose no intestino humano usando a enzima sacarase. A gente precisa calcular a concentração de sacarose após 400 minutos de reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estequiometria e cinética química, especialmente a ideia de meia-vida em reações de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos mols de sacarose temos inicialmente. A massa molar da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) é calculada somando as massas molares dos elementos:
Massa molar da sacarose = (12 times 12) + (22 times 1) + (11 times 16) = 144 + 22 + 176 = 342 , g/mol
Então, a quantidade inicial de mols de sacarose é:
Mols de sacarose = 171 , g342 , g/mol = 0,5 , mol

Passo 3

Agora, vamos calcular a concentração inicial da sacarose. Sabemos que dissolvemos 171 g em 500 mL de água. Convertendo 500 mL para litros:
500 , mL = 0,5 , L
A concentração inicial (C0) é:
C0 = 0,5 , mol0,5 , L = 1,0 , mol/L

Passo 4

O exercício diz que a cada 100 minutos a concentração de sacarose é reduzida à metade, o que caracteriza uma reação de primeira ordem com meia-vida constante. Após 400 minutos, temos:
Número de meias-vidas = 400 , min100 , min/half-life = 4 , meias-vidas ú

Passo 5

A cada meia-vida, a concentração diminui pela metade. Então, começando com 1,0 mol/L:
1ª meia-vida: 1,0 , mol/L div 2 = 0,5 , mol/L
2ª meia-vida: 0,5 , mol/L div 2 = 0,25 , mol/L
3ª meia-vida: 0,25 , mol/L div 2 = 0,125 , mol/L
4ª meia-vida: 0,125 , mol/L div 2 = 0,0625 , mol/L

Resposta

A concentração de sacarose após 400 minutos de reação é 6,25 × 10⁻² mol L⁻¹.

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