Em sala de aula, nós calculamos a massa específica teórica do ferro em temperatura ambiente, que é ligeiramente diferente da sua densidade medida experimentalmente
. Supondo que esta diferença é exclusivamente devido à presença de vacâncias, calcule:
a. A fração de vacâncias em temperatura ambiente [0,0021644].
a. A fração de vacâncias em temperatura ambiente [0,0021644].
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a densidade teórica do ferro que calculamos em sala de aula e a densidade medida experimentalmente, que é 7,870 g/cm³. A diferença entre essas duas densidades supostamente é por causa das vacâncias, que são basicamente “faltas” de átomos na estrutura do material. Nosso objetivo aqui é calcular a fração de vacâncias presente na temperatura ambiente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a densidade teórica (
) é a densidade que o ferro teria se não tivesse nenhuma vacância, ou seja, se estivesse perfeitamente cristalino. Já a densidade medida experimentalmente (
) leva em conta as pequenas imperfeições, como as vacâncias. A relação entre essas duas densidades pode ser usada para encontrar a fração de vacâncias (
), onde
é o número de vacâncias e
é o número total de átomos.
Passo 3
A fórmula que relaciona essas quantidades é:
Queremos isolar
para encontrar a fração de vacâncias. Vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores das densidades. Sabemos que
. Vamos supor que a densidade teórica do ferro a temperatura ambiente seja
(esse valor pode variar dependendo das condições, mas vamos usar esse para o cálculo).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Convertendo esse valor para uma fração decimal mais precisa:
Resposta
A fração de vacâncias em temperatura ambiente é aproximadamente 0,0021644.