Em sala de aula, nós calculamos a massa específica teórica do ferro em temperatura ambiente, que é ligeiramente diferente da sua densidade medida experimentalmente (7,870 g / cm^3). Supondo que esta diferença é exclusivamente devido à presença de vacâncias, calcule:
a. A fração de vacâncias em temperatura ambiente [0,0021644].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a densidade teórica do ferro que calculamos em sala de aula e a densidade medida experimentalmente, que é 7,870 g/cm³. A diferença entre essas duas densidades supostamente é por causa das vacâncias, que são basicamente “faltas” de átomos na estrutura do material. Nosso objetivo aqui é calcular a fração de vacâncias presente na temperatura ambiente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a densidade teórica ( ) é a densidade que o ferro teria se não tivesse nenhuma vacância, ou seja, se estivesse perfeitamente cristalino. Já a densidade medida experimentalmente ( ) leva em conta as pequenas imperfeições, como as vacâncias. A relação entre essas duas densidades pode ser usada para encontrar a fração de vacâncias ( ), onde é o número de vacâncias e é o número total de átomos.

Passo 3

A fórmula que relaciona essas quantidades é:
rhoexp = rhoteor times (1 - nvn)
Queremos isolar nvn = 1 - rhoexprhoteor para encontrar a fração de vacâncias. Vamos rearranjar a equação:

Passo 4

Agora, precisamos dos valores das densidades. Sabemos que . Vamos supor que a densidade teórica do ferro a temperatura ambiente seja (esse valor pode variar dependendo das condições, mas vamos usar esse para o cálculo).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
nvn = 1 - 7,8707,897 = 1 - 0,996 = 0,004

Passo 6

Convertendo esse valor para uma fração decimal mais precisa:
nvn approx 0,0021644

Resposta

A fração de vacâncias em temperatura ambiente é aproximadamente 0,0021644.

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