Calcule os fatores de empacotamento planar dos planos (100) para estrutura CFC e para estrutura CCC.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os fatores de empacotamento planar (FEP) dos planos (100) nas estruturas CFC (Cúbica de Face Centrada) e CCC (Cúbica de Corpo Centrado). Para isso, vamos precisar entender o que é o FEP, identificar a geometria dos planos (100) em cada estrutura e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Empacotamento Planar (FEP). O FEP mede a eficiência com que os átomos estão dispostos em um determinado plano cristalino. Basicamente, ele indica a porcentagem da área do plano que está realmente ocupada pelos átomos.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a estrutura CFC, que significa Cúbica de Face Centrada. Nessa estrutura, além dos átomos nos cantos do cubo, temos átomos no centro de cada face. O plano (100) nesse caso é paralelo às faces do cubo.
Passo 4
Para calcular o FEP no plano (100) da estrutura CFC, consideramos que cada átomo na face é compartilhado entre dois cubos adjacentes. A área ocupada por cada átomo pode ser calculada usando o raio atômico
. A fórmula do FEP para CFC é:
Após os cálculos, encontramos:
Passo 5
Agora, vamos para a estrutura CCC, ou Cúbica de Corpo Centrado. Nessa estrutura, além dos átomos nos cantos do cubo, temos um átomo no centro do cubo. O plano (100) também é paralelo às faces do cubo aqui.
Passo 6
Para calcular o FEP no plano (100) da estrutura CCC, consideramos que o átomo no centro do cubo contribui para a ocupação do plano. Usando o raio atômico
e a mesma abordagem do FEP, aplicamos a fórmula:
Após os cálculos, temos: