Uma sala tem 10 portas. De quantas maneiras diferentes essa sala pode ser aberta?

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão: temos uma sala com 10 portas e queremos saber de quantas maneiras diferentes essa sala pode ser aberta. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações da matemática, que nos ajuda a contar de quantas formas podemos escolher opções diferentes. Aqui, cada porta pode estar aberta ou fechada, então vamos precisar considerar todas as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada porta individualmente. Cada uma das 10 portas tem 2 estados possíveis: aberta ou fechada. Isso significa que para cada porta, há 2 escolhas.

Passo 3

Agora, como as escolhas de cada porta são independentes umas das outras, para descobrir o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de escolhas de cada porta. Assim, multiplicamos 2 (opções da primeira porta) por 2 (opções da segunda porta) e assim por diante, até a décima porta.

Passo 4

Matematicamente, isso fica assim:
2 times 2 times 2 times ldots times 2 = 2^10
Aqui, 2^10 significa 2 elevado à décima potência, ou seja, 2 multiplicado por si mesmo 10 vezes.

Passo 5

Calculando 2^10, temos:
2^10 = 1024
Portanto, existem 1024 maneiras diferentes de abrir a sala considerando todas as combinações possíveis das portas estarem abertas ou fechadas.

Resposta

Existem 1.024 maneiras diferentes de abrir a sala.

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