Os dados que se seguem são leituras das temperaturas (Y), em ^circ C, de um processo químico que exige os seguintes parâmetros de controle: mu0=95 e sigma0=0,3. De acordo com os resultados dos dez subgrupos racionais (SR) com observações individuais ( n=1 ) obtidos a cada cinco minutos de produção no primeiro dia de monitoramento, responda o que se pede em função da aplicação do gráfico de controle EWMA da medida individual (EWMA-Y) ( k=3 e lambda=0,2 ).
a) Calcule w0, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9, e w10.
b) Calcule LIC i, LM e LSC i, para i=1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 10.
c) De acordo com os resultados, o processo está sob controle estatístico para a média? Por quê?
Sri ni yi
1 1 94,9
2 1 94,6
3 1 95,1
4 1 95,4
5 1 95,3
6 1 95,8
7 1 96,0
8 1 96,5
9 1 96,3
10 1 96,9

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um processo químico que registra as temperaturas $ Y $ em graus Celsius. Os parâmetros de controle são a média $ \mu_{0} = 95 $ e o desvio padrão $ \sigma_{0} = 0,3 $. A ideia aqui é usar o gráfico de controle EWMA (Média Móvel Exponencialmente Ponderada) para monitorar essas temperaturas ao longo de 10 subgrupos, com observações individuais a cada cinco minutos.
Para resolver essa questão, vamos precisar entender como funciona o gráfico EWMA. Ele utiliza uma média móvel que dá mais peso aos dados mais recentes, o que é ótimo para detectar pequenas mudanças no processo. Vamos precisar calcular os valores de $ w $ (as médias EWMA) e os limites de controle para cada subgrupo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de $ w $ de $ w_{0} $ até $ w_{10} $. A fórmula para o EWMA é:
w
Onde:
  • $ \lambda = 0,2 $ é o fator de suavização,
  • $ y_{i} $ é a leitura do subgrupo $ i $,
  • $ w_{i-1} $ é o valor anterior da média EWMA.
Começamos com $ w_{0} = \mu_{0} = 95 $.
Vamos calcular passo a passo:
w0
E assim por diante até $ w_{10} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular os Limites de Controle Inferior (LIC) e Superior (LSC) para cada $ w_{i} $. A fórmula para os limites é:
wi
LICi = mu0 - k cdot sigmaw
Onde:
  • $ k = 3 $,
  • $ \sigma_{w} = \sigma_{0} \cdot \sqrt{\frac{\lambda}{2 - \lambda} \cdot \left(1 - (1 - \lambda)^{2i}\right)} $.
Vamos calcular $ LIC $ e $ LSC $ para cada subgrupo de 1 a 10 usando os valores de $ w_{i} $ que calculamos no passo anterior.

Passo 4

Com os valores de $ w_{i} $ e os limites de controle calculados, precisamos verificar se alguma das leituras está fora desses limites. Se todas as leituras estiverem dentro dos limites, o processo está sob controle estatístico. Caso contrário, identificamos onde ocorreu a violação para investigar possíveis causas.

Resposta

Os valores calculados para $ w_{0} $ a $ w_{10} $, os limites de controle $ LIC_{i} $, $ LSC_{i} $ para cada subgrupo, e a análise de controle do processo são os seguintes:
w0
Os limites de controle para cada subgrupo $ i $ são:
w10
LICi
Após calcular todos os valores, observamos que todas as leituras de $ w_{i} $ estão dentro dos limites de controle estabelecidos. Portanto, o processo está sob controle estatístico para a média, indicando que não há variações significativas que precisem ser investigadas.

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