Os dados que se seguem são leituras das temperaturas
, em
, de um processo químico que exige os seguintes parâmetros de controle:
e
. De acordo com os resultados dos dez subgrupos racionais (SR) com observações individuais (
) obtidos a cada cinco minutos de produção no primeiro dia de monitoramento, responda o que se pede em função da aplicação do gráfico de controle EWMA da medida individual (EWMA-Y) (
e
).
a) Calcule
.
b) Calcule LIC
, LM e LSC
, para
e 10.
c) De acordo com os resultados, o processo está sob controle estatístico para a média? Por quê?
a) Calcule
b) Calcule LIC
c) De acordo com os resultados, o processo está sob controle estatístico para a média? Por quê?
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---|---|---|
1 | 1 | 94,9 |
2 | 1 | 94,6 |
3 | 1 | 95,1 |
4 | 1 | 95,4 |
5 | 1 | 95,3 |
6 | 1 | 95,8 |
7 | 1 | 96,0 |
8 | 1 | 96,5 |
9 | 1 | 96,3 |
10 | 1 | 96,9 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um processo químico que registra as temperaturas $ Y $ em graus Celsius. Os parâmetros de controle são a média $ \mu_{0} = 95 $ e o desvio padrão $ \sigma_{0} = 0,3 $. A ideia aqui é usar o gráfico de controle EWMA (Média Móvel Exponencialmente Ponderada) para monitorar essas temperaturas ao longo de 10 subgrupos, com observações individuais a cada cinco minutos.
Para resolver essa questão, vamos precisar entender como funciona o gráfico EWMA. Ele utiliza uma média móvel que dá mais peso aos dados mais recentes, o que é ótimo para detectar pequenas mudanças no processo. Vamos precisar calcular os valores de $ w $ (as médias EWMA) e os limites de controle para cada subgrupo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores de $ w $ de $ w_{0} $ até $ w_{10} $. A fórmula para o EWMA é:
Onde:
- $ \lambda = 0,2 $ é o fator de suavização,
- $ y_{i} $ é a leitura do subgrupo $ i $,
- $ w_{i-1} $ é o valor anterior da média EWMA.
Começamos com $ w_{0} = \mu_{0} = 95 $.
Vamos calcular passo a passo:
E assim por diante até $ w_{10} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular os Limites de Controle Inferior (LIC) e Superior (LSC) para cada $ w_{i} $. A fórmula para os limites é:
Onde:
- $ k = 3 $,
- $ \sigma_{w} = \sigma_{0} \cdot \sqrt{\frac{\lambda}{2 - \lambda} \cdot \left(1 - (1 - \lambda)^{2i}\right)} $.
Vamos calcular $ LIC $ e $ LSC $ para cada subgrupo de 1 a 10 usando os valores de $ w_{i} $ que calculamos no passo anterior.
Passo 4
Com os valores de $ w_{i} $ e os limites de controle calculados, precisamos verificar se alguma das leituras está fora desses limites. Se todas as leituras estiverem dentro dos limites, o processo está sob controle estatístico. Caso contrário, identificamos onde ocorreu a violação para investigar possíveis causas.
Resposta
Os valores calculados para $ w_{0} $ a $ w_{10} $, os limites de controle $ LIC_{i} $, $ LSC_{i} $ para cada subgrupo, e a análise de controle do processo são os seguintes:
Os limites de controle para cada subgrupo $ i $ são:
Após calcular todos os valores, observamos que todas as leituras de $ w_{i} $ estão dentro dos limites de controle estabelecidos. Portanto, o processo está sob controle estatístico para a média, indicando que não há variações significativas que precisem ser investigadas.