Quais são as condições que uma função deve atender para que seja solução da equação de Schroedinger independente do tempo? Por que devem atender a cada uma dessas condições?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para identificar as condições que uma função deve satisfazer para ser solução da equação de Schrödinger independente do tempo. O conteúdo envolve a física quântica, especificamente a equação de Schrödinger. Para resolver, vamos precisar conhecer os princípios básicos dessa equação e as propriedades das funções que a solucionam.

Passo 2

A equação de Schrödinger independente do tempo é dada por:
onde é o operador Hamiltoniano, é a função de onda, e é a energia.

Passo 3

A primeira condição é que a função deve ser normalizável. Isso significa que a integral do módulo ao quadrado de sobre todo o espaço deve ser finita:
Essa condição garante que a função de onda representa uma probabilidade física válida.

Passo 4

A segunda condição é que deve ser uma função própria do operador Hamiltoniano . Isso significa que, ao aplicar em , o resultado deve ser um múltiplo escalar de :
Essa condição assegura que descreve um estado estacionário com energia definida .

Passo 5

Além disso, a função deve ser contínua e possuir derivadas contínuas suficientes. Isso é necessário para que a equação de Schrödinger seja bem definida matematicamente e para garantir a existência de soluções físicas.

Passo 6

Finalmente, deve satisfazer as condições de contorno do sistema físico em questão. Por exemplo, em potenciais infinitamente altos, a função de onda deve anular nas fronteiras. Essas condições asseguram que a solução é consistente com o cenário físico específico.

Resposta

Para que uma função seja solução da equação de Schrödinger independente do tempo, ela deve ser normalizável, ser uma função própria do operador Hamiltoniano, ser contínua com derivadas contínuas suficientes e satisfazer as condições de contorno do sistema físico. Cada uma dessas condições garante que a função de onda representa uma probabilidade válida, descreve um estado estacionário com energia definida, é matematicamente bem definida e corresponde ao cenário físico específico.

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