A função de onda para uma partícula que se encontra, em uma região de largura L é
. Aplique a condição de normalização e escreva A em função de L. (Se necessário use
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda
para uma partícula numa região de largura
. A pergunta é: como aplicamos a condição de normalização para achar o valor de
em função de
.
Primeiro, precisamos lembrar que a condição de normalização exige que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. Ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integral de funções exponenciais do tipo
.
Passo 2
Vamos começar aplicando a condição de normalização. Calculamos o módulo ao quadrado da função de onda:
Agora, escrevemos a integral de normalização:
Passo 3
Para resolver essa integral, usamos uma fórmula conhecida de cálculo:
Aqui, nosso “a” é
. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Voltando à nossa equação de normalização:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Portanto, o valor de
em função de
é: