A função de onda para uma partícula que se encontra, em uma região de largura L é
. Aplique a condição de normalização e escreva A em função de L. (Se necessário use
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda
para uma partícula numa região de largura
. A pergunta é: como aplicamos a condição de normalização para achar o valor de
em função de
.
Primeiro, precisamos lembrar que a condição de normalização exige que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. Ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integral de funções exponenciais do tipo
.
Passo 2
Vamos começar aplicando a condição de normalização. Calculamos o módulo ao quadrado da função de onda:
Agora, escrevemos a integral de normalização:
Passo 3
Para resolver essa integral, usamos uma fórmula conhecida de cálculo:
Aqui, nosso “a” é
. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Voltando à nossa equação de normalização:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Portanto, o valor de
em função de
é:
Exercícios relacionados
Que informações a solução da equação de Schroedinger para um determinado potencial pode fornecer sobre um sistema?
Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, Cs
, estão nos oito vértices de um cubo com um íon de cloro,
, no centro. A aresta do cubo tem
. Determine:
b) O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio situados nos vértices que formam uma das faces do cubo.
b) O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio situados nos vértices que formam uma das faces do cubo.
Quais são as condições que uma função deve atender para que seja solução da equação de Schroedinger independente do tempo? Por que devem atender a cada uma dessas condições?
Mostre que
satisfaz a equação de Schroedinger para uma partícula em um poço quadrado infinito de largura L. Indique a expressão para
(relacionada com a energia) e a expressão para os possíveis valores de k (relacionados com a largura do poço). (R:
;