A função de onda para uma partícula que se encontra, em uma região de largura L é Psi(x)=A e^-x^2L^2. Aplique a condição de normalização e escreva A em função de L. (Se necessário use integral e^-a x^2 d x=raizpia)(R: A=(2pi L^2)^1 / 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda para uma partícula numa região de largura . A pergunta é: como aplicamos a condição de normalização para achar o valor de em função de .
Primeiro, precisamos lembrar que a condição de normalização exige que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. Ou seja, . Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integral de funções exponenciais do tipo .

Passo 2

Vamos começar aplicando a condição de normalização. Calculamos o módulo ao quadrado da função de onda:
|Psi(x)|^2 = (A e^-x^2L^2)^2 = A^2 e^-2x^2L^2
Agora, escrevemos a integral de normalização:
integral-infty^infty A^2 e^-2x^2L^2 dx = 1

Passo 3

Para resolver essa integral, usamos uma fórmula conhecida de cálculo:
integral-infty^infty e^-a x^2 dx = raizpia
Aqui, nosso “a” é integral-infty^infty e^-2x^2L^2 dx = raizpi2L^2 = raizpi L^22 = L raizpiraiz2 . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Voltando à nossa equação de normalização:
A^2 cdot L raizpiraiz2 = 1
Agora, isolamos A^2 = raiz2L raizpi :

Passo 5

Para encontrar A = raizraiz2L raizpi = (2pi L^2)^1/4 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Portanto, o valor de A = (2pi L^2)^14 em função de é:

Exercícios relacionados