São dadas as cargas e as posições de partículas no plano . a) Determine a força eletrostática (vetor) sobre . b) Onde deveria se localizar uma terceira carga para que a força resultante sobre seja nula? : a) ; b) e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de força eletrostática envolvendo duas partículas carregadas no plano XY. Precisamos determinar a força que atua sobre a carga devido à carga e, na segunda parte, encontrar a posição de uma terceira carga de modo que a força resultante sobre seja nula. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que descreve a interação entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições:
  • está localizada em .
  • está localizada em .

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas,
  • é o vetor unitário que aponta de uma carga para a outra.

Passo 4

Vamos calcular a distância entre e usando a fórmula da distância no plano:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção do vetor força. Como e , as cargas têm sinais opostos, o que significa que a força será atrativa, ou seja, será atraído em direção a .

Passo 6

Vamos calcular a componente da força nas direções e . Primeiro, encontramos o vetor unitário :

Passo 7

Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 8

Agora, distribuímos essa força nas direções e :

Resposta

a) A força eletrostática sobre é .

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