São dadas as cargas e as posições de partículas no plano x y: q1=3 mu C, x1=2,5 cm, y1=0,50 cm ; q2= -4 mu C, x2=-1,5 cm, y2=3,50 cm. a) Determine a força eletrostática (vetor) sobre q2. b) Onde deveria se localizar uma terceira carga q3=4 mu C para que a força resultante sobre q2 seja nula? R : a) (34,6 i-25,9 j) N; b) x=-6,12 cm e y=6,96 cm.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de força eletrostática envolvendo duas partículas carregadas no plano XY. Precisamos determinar a força que atua sobre a carga devido à carga e, na segunda parte, encontrar a posição de uma terceira carga de modo que a força resultante sobre seja nula. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que descreve a interação entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições:
  • está localizada em .
  • está localizada em .

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
F = ke q1 q2r^2 r
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas,
  • é o vetor unitário que aponta de uma carga para a outra.

Passo 4

Vamos calcular a distância r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 entre r = raiz(-1,5 - 2,5)^2 + (3,50 - 0,50)^2 = raiz(-4)^2 + (3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5,cm = 0,05,m e usando a fórmula da distância no plano:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção do vetor força. Como e , as cargas têm sinais opostos, o que significa que a força será atrativa, ou seja, será atraído em direção a .

Passo 6

Vamos calcular a componente da força nas direções De e De. Primeiro, encontramos o vetor unitário r = ( De:

Passo 7

Aplicando a Lei de Coulomb:
F = ke |q1 q2|r^2 = 8,99 times 10^9 3 times 10^-6 times 4 times 10^-6(0,05)^2 = 8,99 times 10^9 12 times 10^-120,0025 = 8,99 times 10^9 times 4,8 times 10^-9 = 43,152,N

Passo 8

Agora, distribuímos essa força nas direções Fx = F cdot rx = 43,152 times 0,8 approx 34,5216,N e Fy = F cdot ry = 43,152 times (-0,6) approx -25,8912,N :

Resposta

a) A força eletrostática sobre é .

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