São dadas as cargas e as posições de partículas no plano
. a) Determine a força eletrostática (vetor) sobre
. b) Onde deveria se localizar uma terceira carga
para que a força resultante sobre
seja nula?
: a)
; b)
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de força eletrostática envolvendo duas partículas carregadas no plano XY. Precisamos determinar a força que atua sobre a carga
devido à carga
e, na segunda parte, encontrar a posição de uma terceira carga
de modo que a força resultante sobre
seja nula. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que descreve a interação entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições:
-
está localizada em . -
está localizada em .
Passo 3
A Lei de Coulomb nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas, -
é o vetor unitário que aponta de uma carga para a outra.
Passo 4
Vamos calcular a distância
entre
e
usando a fórmula da distância no plano:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar a direção do vetor força. Como
e
, as cargas têm sinais opostos, o que significa que a força será atrativa, ou seja,
será atraído em direção a
.
Passo 6
Vamos calcular a componente da força nas direções
e
. Primeiro, encontramos o vetor unitário
:
Passo 7
Aplicando a Lei de Coulomb:
Passo 8
Agora, distribuímos essa força nas direções
e
:
Resposta
a) A força eletrostática sobre
é
.
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Determine a forçaTOTAL que a carga
, localizada no ponto
, sofre devido a ação de uma carga
, localizada no ponto
e um plano de carga infinito que possui uma densidade superficial de carga
localizado no plano
. Considere o vácuo e as unidades no SI.