Determine a forçaTOTAL que a carga Q0=5 nC, localizada no ponto (0,4,3), sofre devido a ação de uma carga Q1 =16 nC, localizada no ponto (0,0,3) e um plano de carga infinito que possui uma densidade superficial de carga rhoS =10 varepsilon0 C / m^2 localizado no plano Z=0. Considere o vácuo e as unidades no SI.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma carga posicionada no ponto . Queremos descobrir a força total que essa carga sofre por causa de duas influências: uma carga localizada em e um plano infinito com densidade superficial de carga no plano . Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o campo elétrico de um plano infinito. Precisamos calcular as forças individuais dessas duas fontes e somá-las para achar a força total sobre .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que a carga F = k cdot |Q1 cdot Q0|r^2 exerce sobre r = 4 - 0 = 4 , m . Para isso, usamos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
FQ1 = 8,988 times 10^9 cdot |16 times 10^-9 cdot 5 times 10^-9|4^2
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a distância entre as duas cargas.
Vamos encontrar a distância entre e . As coordenadas são e . A distância é simplesmente a diferença nas coordenadas :
Agora, substituímos na fórmula da força:
Calculando isso, teremos a força exercida por sobre .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que o plano infinito exerce sobre E = rhoS2 varepsilon0 . Para um plano infinito com densidade superficial de carga E = 10 cdot 8,854 times 10^-122 cdot 8,854 times 10^-12 = 102 = 5 , N/C , o campo elétrico é constante e dado por:
Fplano = Q0 cdot E = 5 times 10^-9 cdot 5 = 25 times 10^-9 , N
onde é a permissividade do vácuo.
Substituindo os valores:
Esse campo é direcionado perpendicularmente ao plano. A força sobre é então:

Resposta

A força total que a carga Ftotal = FQ1 + Fplano sofre devido à ação de e do plano de carga é a soma das forças individuais:
Após calcular usando a Lei de Coulomb e adicionar , obtemos a força total sobre .

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