Determine a forçaTOTAL que a carga , localizada no ponto , sofre devido a ação de uma carga , localizada no ponto e um plano de carga infinito que possui uma densidade superficial de carga localizado no plano . Considere o vácuo e as unidades no SI.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma carga posicionada no ponto . Queremos descobrir a força total que essa carga sofre por causa de duas influências: uma carga localizada em e um plano infinito com densidade superficial de carga no plano . Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o campo elétrico de um plano infinito. Precisamos calcular as forças individuais dessas duas fontes e somá-las para achar a força total sobre .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que a carga exerce sobre . Para isso, usamos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a distância entre as duas cargas.
Vamos encontrar a distância entre e . As coordenadas são e . A distância é simplesmente a diferença nas coordenadas :
Agora, substituímos na fórmula da força:
Calculando isso, teremos a força exercida por sobre .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que o plano infinito exerce sobre . Para um plano infinito com densidade superficial de carga , o campo elétrico é constante e dado por:
onde é a permissividade do vácuo.
Substituindo os valores:
Esse campo é direcionado perpendicularmente ao plano. A força sobre é então:

Resposta

A força total que a carga sofre devido à ação de e do plano de carga é a soma das forças individuais:
Após calcular usando a Lei de Coulomb e adicionar , obtemos a força total sobre .

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