Determine a forçaTOTAL que a carga
, localizada no ponto
, sofre devido a ação de uma carga
, localizada no ponto
e um plano de carga infinito que possui uma densidade superficial de carga
localizado no plano
. Considere o vácuo e as unidades no SI.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma carga
posicionada no ponto
. Queremos descobrir a força total que essa carga sofre por causa de duas influências: uma carga
localizada em
e um plano infinito com densidade superficial de carga
no plano
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o campo elétrico de um plano infinito. Precisamos calcular as forças individuais dessas duas fontes e somá-las para achar a força total sobre
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que a carga
exerce sobre
. Para isso, usamos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a distância entre as duas cargas.
Vamos encontrar a distância
entre
e
. As coordenadas são
e
. A distância é simplesmente a diferença nas coordenadas
:
Agora, substituímos na fórmula da força:
Calculando isso, teremos a força exercida por
sobre
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que o plano infinito exerce sobre
. Para um plano infinito com densidade superficial de carga
, o campo elétrico é constante e dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Substituindo os valores:
Esse campo é direcionado perpendicularmente ao plano. A força sobre
é então:
Resposta
A força total que a carga
sofre devido à ação de
e do plano de carga é a soma das forças individuais:
Após calcular
usando a Lei de Coulomb e adicionar
, obtemos a força total sobre
.