São dadas as coordenadas de e em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre e . .
Passo 1
Beleza, temos um exercício onde precisamos encontrar a medida angular entre dois vetores, e , dados em uma base ortonormal. Vamos usar conceitos de Produto Escalar e Norma dos Vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o ângulo entre dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar:
Então, precisamos calcular o produto escalar de e e também as normas de cada vetor.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . Isso é feito multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos vetores e . A norma de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as normas, vamos substituir na fórmula do cos theta = 1341 times raiz612 = 134raiz612 = 134 times 2raiz61 = 132raiz61 :