Determine
tal que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem dois vetores,
e
, e precisa encontrar o valor de
que faz com que esses vetores sejam ortogonais. Ortogonais significa que eles são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, a gente vai usar o conceito de produto escalar de vetores.
Passo 2
O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Se o produto escalar for igual a zero, os vetores são ortogonais.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do produto escalar aos vetores dados:
Simplificando cada termo:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Primeiro, somamos os números:
Agora, isolamos o termo com
:
E finalmente, dividimos por 3:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
ortogonais é
.