São dados os conjuntos A=x in Z mid x é ímpar , B=x in Z mid-3 e C= x in Z mid x<6. Determine o conjunto (A cap B) cup(B cap C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de conjunto juntando interseções e uniões! Estamos lidando com conjuntos de números inteiros com certas condições. Precisamos encontrar o conjunto resultante de (A cap B) cup (B cap C). Para isso, vamos usar os conceitos de interseção (os elementos que estão em ambos os conjuntos) e união (todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto:
  • Conjunto A: São os números inteiros ímpares. Então, A = {…, -3, -1, 1, 3, 5, …}.
  • Conjunto B: São os números inteiros que satisfazem -3 < x ≤ 4. Portanto, B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
  • Conjunto C: São os números inteiros que são menores que 6. Assim, C = {…, 3, 4, 5}.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção de A e B ( A cap B). Queremos os números que são ímpares e também estão entre -3 e 4.
Olhemos para os elementos de B: {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Desses, os ímpares são: -1, 1, 3.
Então, A cap B = -1, 1, 3.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a interseção de B e C ( B cap C). Queremos os números que estão em B e também menores que 6.
Como C inclui todos os inteiros menores que 6 e B já vai até 4, então todos os elementos de B estão também em C.
Portanto, B cap C = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Passo 5

Agora, vamos fazer a união ( cup) das duas interseções que encontramos: (A cap B) cup (B cap C).
Temos:
A cap B = -1, 1, 3
B cap C = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
A união destes conjuntos inclui todos os elementos que aparecem em pelo menos um deles:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Resposta

O conjunto (A cap B) cup (B cap C) é -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

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