Construir os diagramas de Euler-Venn dos três conjuntos não vazios
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tais que:
c)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o diagrama de Euler-Venn de três conjuntos não vazios: $ A $, $ B $ e $ C $. As condições que temos são:
- $ A \subset C $ e $ A \neq C $ — isso significa que todo elemento de $ A $ está dentro de $ C $, mas $ C $ tem pelo menos um elemento que não está em $ A $.
- $ B \cap C = \varnothing $ — isso quer dizer que $ B $ e $ C $ não têm elementos em comum, ou seja, eles não se sobrepõem.
Para resolver isso, vamos precisar entender como representar subconjuntos e interseções vazias nos diagramas de Euler-Venn.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a condição $ A \subset C $ e $ A \neq C $. Isso indica que o conjunto $ A $ está totalmente dentro de $ C $, mas $ C $ tem uma parte que não está em $ A $. No diagrama, ficaria assim:
- Desenhamos um grande círculo para $ C $.
- Dentro desse círculo, desenhamos um círculo menor para $ A $.
- A parte de $ C $ que não está em $ A $ mostra que $ C $ tem elementos extras além de $ A $.
Passo 3
Agora, vamos considerar a condição $ B \cap C = \varnothing $. Isso significa que $ B $ não tem nenhum elemento em comum com $ C $. No diagrama, como já desenhamos $ C $ com $ A $ dentro, vamos desenhar $ B $ de forma que ele não se sobreponha nem ao $ C $ nem ao $ A $.
- Desenhamos outro círculo para $ B $ separado, sem tocar o círculo de $ C $.
Isso deixa claro que $ B $ é totalmente independente de $ C $ e $ A $.
Resposta
O diagrama de Euler-Venn fica com o conjunto $ C $ representado por um círculo grande, dentro do qual tem um círculo menor para $ A $. O conjunto $ B $ é representado por outro círculo separado, sem se sobrepor a $ C $ ou $ A $. Assim, atendemos às condições $ A \subset C $, $ A \neq C $ e $ B \cap C = \varnothing $.

(Nota: Substitua “https://i.imgur.com/YourDiagramURL.png” pela URL real do diagrama que você desenhar.)