São dados dois vetores:
Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a
) de
. Determine © o módulo e (d) o ângulo de
. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de
; (g) o módulo e (h) o ângulo de
; (i) o módulo e (j) o ângulo de
. (k) Determine o ângulo entre as direções de
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no plano:
O conteúdo envolve operações vetoriais básicas como soma, subtração, cálculo de módulo e determinação de ângulos. Vamos precisar usar fórmulas de módulo de vetor e funções trigonométricas para achar os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos determinar o ângulo que o vetor
forma com o eixo
. Usamos a função tangente:
Para
:
Como o ângulo negativo indica direção abaixo do eixo , podemos também expressar como
se preferir ângulo positivo.
Passo 4
Vamos calcular o módulo do vetor
usando a mesma fórmula:
Passo 5
Determinar o ângulo de
em relação ao eixo
:
Ou
se preferir ângulo positivo.
Passo 6
Agora, vamos somar os vetores
e
:
Calculando o módulo de
:
Passo 7
Determinar o ângulo de
:
Ou
se preferir ângulo positivo.
Passo 8
Vamos subtrair
de
:
Calculando o módulo de
:
Passo 9
Determinar o ângulo de
:
Ou
se preferir ângulo positivo.
Passo 10
Subtrair
de
:
Calculando o módulo de
:
Passo 11
Determinar o ângulo de
:
Como o vetor está no segundo quadrante, o ângulo positivo é adequado.
Passo 12
Finalmente, vamos encontrar o ângulo entre as direções de
e
. Observamos que
é o vetor oposto de
, então a direção de um é oposta à do outro. Portanto, o ângulo entre eles é:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k) O ângulo entre as direções de e
é
.
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k) O ângulo entre as direções de
Exercícios relacionados
Um objeto de massa igual a 10 kg movimenta-se com velocidade de
. Por causa da ação de uma força constante, esse objeto tem a sua velocidade reduzida pela metade. Determine o módulo do trabalho realizado por essa força.
a) 10 J
b) 15 J
c) 20 J
d) 25 J
e) 30 J
a) 10 J
b) 15 J
c) 20 J
d) 25 J
e) 30 J
1
A segunda lei de Newton afirma que o módulo da aceleração adquirida por um corpo é proporcional à intensidade da força resultante sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. Assim, observando a figura abaixo e admitindo que a superfície seja horizontal, a aceleração da caixa retangular, sabendo que sua massa é de e as forças
e
são horizontais e opostas, em
, qual será a acleração?
A segunda lei de Newton afirma que o módulo da aceleração adquirida por um corpo é proporcional à intensidade da força resultante sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. Assim, observando a figura abaixo e admitindo que a superfície seja horizontal, a aceleração da caixa retangular, sabendo que sua massa é de
Uma amostra de
de
a
se expande reversível e adiabaticamente de
até
. Qual o trabalho feito pelo gás?
.
A componente
do vetor
é
e a componente
é
. Determine o módulo de
e o ângulo
que
forma com o vetor
.