São dados dois vetores:
Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a ) de . Determine © o módulo e (d) o ângulo de . Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de ; (g) o módulo e (h) o ângulo de ; (i) o módulo e (j) o ângulo de . (k) Determine o ângulo entre as direções de e .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no plano:
O conteúdo envolve operações vetoriais básicas como soma, subtração, cálculo de módulo e determinação de ângulos. Vamos precisar usar fórmulas de módulo de vetor e funções trigonométricas para achar os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo que o vetor forma com o eixo . Usamos a função tangente:
Para :
Como o ângulo negativo indica direção abaixo do eixo , podemos também expressar como se preferir ângulo positivo.

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor usando a mesma fórmula:

Passo 5

Determinar o ângulo de em relação ao eixo :
Ou se preferir ângulo positivo.

Passo 6

Agora, vamos somar os vetores e :
Calculando o módulo de :

Passo 7

Determinar o ângulo de :
Ou se preferir ângulo positivo.

Passo 8

Vamos subtrair de :
Calculando o módulo de :

Passo 9

Determinar o ângulo de :
Ou se preferir ângulo positivo.

Passo 10

Subtrair de :
Calculando o módulo de :

Passo 11

Determinar o ângulo de :
Como o vetor está no segundo quadrante, o ângulo positivo é adequado.

Passo 12

Finalmente, vamos encontrar o ângulo entre as direções de e . Observamos que é o vetor oposto de , então a direção de um é oposta à do outro. Portanto, o ângulo entre eles é:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k) O ângulo entre as direções de e é .

Exercícios relacionados

Um objeto de massa igual a 10 kg movimenta-se com velocidade de . Por causa da ação de uma força constante, esse objeto tem a sua velocidade reduzida pela metade. Determine o módulo do trabalho realizado por essa força.
a) 10 J
b) 15 J
c) 20 J
d) 25 J
e) 30 J
1
A segunda lei de Newton afirma que o módulo da aceleração adquirida por um corpo é proporcional à intensidade da força resultante sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. Assim, observando a figura abaixo e admitindo que a superfície seja horizontal, a aceleração da caixa retangular, sabendo que sua massa é de e as forças e são horizontais e opostas, em , qual será a acleração?
Uma amostra de de a se expande reversível e adiabaticamente de até . Qual o trabalho feito pelo gás? .
A componente do vetor é e a componente é . Determine o módulo de e o ângulo que forma com o vetor .