A componente
do vetor
é
e a componente
é
. Determine o módulo de
e o ângulo
que
forma com o vetor
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
com as componentes
e
. Precisamos encontrar:
- O módulo de
. - O ângulo
que forma com o vetor .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente como calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes e como determinar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.
Passo 2
Vamos começar calculando o módulo de
. O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Onde
e
são as componentes do vetor nas direções
e
, respectivamente.
Passo 3
Substituindo os valores das componentes de
na fórmula:
Passo 4
Calculando a raiz quadrada de 244:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
que
forma com o vetor
, precisamos das componentes de
. Como a questão não fornece essas informações, vamos supor que
seja o vetor unitário na direção
, ou seja,
.
Passo 6
Usamos a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores:
Sabemos que
. Como
:
Passo 7
Substituindo na fórmula do produto escalar:
Resolvendo para
:
Passo 8
Encontrando o ângulo
usando a função arco cosseno:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente
e o ângulo
que
forma com o vetor
é de cerca de
.