A componente x do vetor B é -10,0 m e a componente y é 12,0 m. Determine o módulo de B e o ângulo phi que B forma com o vetor A.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor B com as componentes x = -10,0, m e y = 12,0, m. Precisamos encontrar:
  1. O módulo de B.
  2. O ângulo phi que B forma com o vetor A.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente como calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes e como determinar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.

Passo 2

Vamos começar calculando o módulo de B. O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
|B| = raizBx^2 + By^2
Onde Bx e By são as componentes do vetor nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Substituindo os valores das componentes de B na fórmula:
|B| = raiz(-10,0)^2 + (12,0)^2 = raiz100 + 144 = raiz244

Passo 4

Calculando a raiz quadrada de 244:
|B| approx 15,62, m

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo phi que B forma com o vetor A, precisamos das componentes de A. Como a questão não fornece essas informações, vamos supor que A seja o vetor unitário na direção x, ou seja, A = (1, 0), m.

Passo 6

Usamos a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores:
A cdot B = |A|, |B|, cosphi
Sabemos que A cdot B = Ax Bx + Ay By. Como A = (1, 0):
A cdot B = (1)(-10,0) + (0)(12,0) = -10,0

Passo 7

Substituindo na fórmula do produto escalar:
-10,0 = (1), (15,62), cosphi
Resolvendo para cosphi:
cosphi = -10,015,62 approx -0,64

Passo 8

Encontrando o ângulo phi usando a função arco cosseno:
phi = cos^-1(-0,64) approx 130^circ

Resposta

O módulo de B é aproximadamente 15,62, m e o ângulo phi que B forma com o vetor A é de cerca de 130^circ.

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