A componente do vetor é e a componente é . Determine o módulo de e o ângulo que forma com o vetor .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor com as componentes e . Precisamos encontrar:
  1. O módulo de .
  2. O ângulo que forma com o vetor .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente como calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes e como determinar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.

Passo 2

Vamos começar calculando o módulo de . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Onde e são as componentes do vetor nas direções e , respectivamente.

Passo 3

Substituindo os valores das componentes de na fórmula:

Passo 4

Calculando a raiz quadrada de 244:

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo que forma com o vetor , precisamos das componentes de . Como a questão não fornece essas informações, vamos supor que seja o vetor unitário na direção , ou seja, .

Passo 6

Usamos a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores:
Sabemos que . Como :

Passo 7

Substituindo na fórmula do produto escalar:
Resolvendo para :

Passo 8

Encontrando o ângulo usando a função arco cosseno:

Resposta

O módulo de é aproximadamente e o ângulo que forma com o vetor é de cerca de .

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