Uma amostra de
de
a
se expande reversível e adiabaticamente de
até
. Qual o trabalho feito pelo gás?
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma certa quantidade de nitrogênio gasoso (
) está se expandindo de forma reversível e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A gente precisa descobrir quanto trabalho o gás realizou durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas coisas da termodinâmica, como a quantidade de mols do gás, a relação entre as capacidades térmicas
e
, e aplicar a fórmula do trabalho em processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos mols de
temos na amostra. A gente sabe que a massa é de
e a massa molar (
) do nitrogênio é
. A fórmula para encontrar os mols (
) é:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o coeficiente adiabático (
), que é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante (
) e a volume constante (
):
Mas a gente só tem
, então vamos lembrar que para gases ideais,
, onde
. Assim,
Então,
Passo 4
Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a fórmula do trabalho para esse tipo de processo:
Mas a gente não tem as pressões, então vamos usar outra relação que envolve volumes e temperaturas em processos adiabáticos:
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Passo 5
Vamos encontrar a relação entre as temperaturas usando a equação adiabática:
Isolando
:
Convertendo os volumes para a mesma unidade (
):
Agora, substituindo:
Agora, podemos usar a fórmula do trabalho:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho feito pelo gás durante a expansão é aproximadamente
.