Uma amostra de 3,12 g de N2(g)(M=28,0 g mol^-1) a 23^circ C se expande reversível e adiabaticamente de 400,0 cm^3 até 2,0 dm^3. Qual o trabalho feito pelo gás? Dado(s): barCP, N2(g)=29,125 J K^-1 mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma certa quantidade de nitrogênio gasoso ( ) está se expandindo de forma reversível e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A gente precisa descobrir quanto trabalho o gás realizou durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas coisas da termodinâmica, como a quantidade de mols do gás, a relação entre as capacidades térmicas e , e aplicar a fórmula do trabalho em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos mols de n = massaM temos na amostra. A gente sabe que a massa é de n = 3,12, g28,0, g/mol = 0,1114, mol e a massa molar ( ) do nitrogênio é . A fórmula para encontrar os mols ( ) é:
Então,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o coeficiente adiabático ( gamma = CPCV ), que é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante ( CV = CP - R = 29,125, J/(mol·K) - 8,314, J/(mol·K) = 20,811, J/(mol·K) ) e a volume constante ( gamma = 29,12520,811 approx 1,4 ):
Mas a gente só tem , então vamos lembrar que para gases ideais, , onde . Assim,
Então,

Passo 4

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a fórmula do trabalho para esse tipo de processo:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Mas a gente não tem as pressões, então vamos usar outra relação que envolve volumes e temperaturas em processos adiabáticos:
T V^gamma - 1 = constante
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
T1 = 23^circ C + 273,15 = 296,15, K

Passo 5

Vamos encontrar a relação entre as temperaturas usando a equação adiabática:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Isolando T2 = T1 (V1V2)^gamma - 1 :
V1 = 400,0, cm^3 = 0,400, dm^3
Convertendo os volumes para a mesma unidade ( V2 = 2,0, dm^3 ):
T2 = 296,15, K (0,4002,0)^0,4 approx 296,15, K times (0,2)^0,4 approx 296,15, K times 0,5743 approx 170,0, K
W = n R (T1 - T2)gamma - 1
Agora, substituindo:
W = 0,1114, mol times 8,314, J/(mol·K) times (296,15, K - 170,0, K)1,4 - 1
Agora, podemos usar a fórmula do trabalho:
W = 0,1114 times 8,314 times 126,150,4 approx 117,60,4 approx 294, J
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho feito pelo gás durante a expansão é aproximadamente .

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