Uma amostra de de a se expande reversível e adiabaticamente de até . Qual o trabalho feito pelo gás? .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma certa quantidade de nitrogênio gasoso ( ) está se expandindo de forma reversível e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A gente precisa descobrir quanto trabalho o gás realizou durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas coisas da termodinâmica, como a quantidade de mols do gás, a relação entre as capacidades térmicas e , e aplicar a fórmula do trabalho em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos mols de temos na amostra. A gente sabe que a massa é de e a massa molar ( ) do nitrogênio é . A fórmula para encontrar os mols ( ) é:
Então,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o coeficiente adiabático ( ), que é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ):
Mas a gente só tem , então vamos lembrar que para gases ideais, , onde . Assim,
Então,

Passo 4

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a fórmula do trabalho para esse tipo de processo:
Mas a gente não tem as pressões, então vamos usar outra relação que envolve volumes e temperaturas em processos adiabáticos:
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:

Passo 5

Vamos encontrar a relação entre as temperaturas usando a equação adiabática:
Isolando :
Convertendo os volumes para a mesma unidade ( ):
Agora, substituindo:
Agora, podemos usar a fórmula do trabalho:
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho feito pelo gás durante a expansão é aproximadamente .

Exercícios relacionados

São dados dois vetores:
Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a ) de . Determine © o módulo e (d) o ângulo de . Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de ; (g) o módulo e (h) o ângulo de ; (i) o módulo e (j) o ângulo de . (k) Determine o ângulo entre as direções de e .
Um objeto de massa igual a 10 kg movimenta-se com velocidade de . Por causa da ação de uma força constante, esse objeto tem a sua velocidade reduzida pela metade. Determine o módulo do trabalho realizado por essa força.
a) 10 J
b) 15 J
c) 20 J
d) 25 J
e) 30 J
A componente do vetor é e a componente é . Determine o módulo de e o ângulo que forma com o vetor .
Se é o calor de formação de 2 mols de carbeto de tungstênio, a partir dessas informações, calcule .