São dados três deslocamentos em metros:
e
. Qual é a componente de
que é perpendicular a
e está no plano de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores de deslocamento em metros:
A pergunta é: Qual é a componente de
que é perpendicular a
e está no plano formado por
e
?
Vamos precisar de conceitos de vetores, projeção de vetores e componentes perpendiculares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma componente de um vetor ser perpendicular a outro vetor. Se queremos encontrar a parte de
que é perpendicular a
, precisamos remover a parte de
que está alinhada com
.
Isso é feito calculando a projeção de
sobre
e subtraindo essa projeção de
. A fórmula para a projeção de
sobre
é:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar (
) para usar na fórmula da projeção:
Passo 4
Agora, calculamos o produto escalar de
:
Passo 5
Com esses resultados, podemos encontrar a projeção de
sobre
:
Passo 6
Agora, para achar a componente de
perpendicular a
, subtraímos a projeção de
sobre
de
:
Passo 7
Vamos realizar a subtração componente a componente:
Resposta
A componente de
que é perpendicular a
e está no plano de
e
é: