São dados três deslocamentos em metros: d1=4 i+5 j-6 k, d2=-1 i+2 j+3 k e d3=4 i+3 j+2 k. Determine r=d1-d2+d3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem três deslocamentos representados por vetores e precisa calcular uma combinação deles. O conteúdo aqui é sobre operações com vetores, especificamente adição e subtração. Para resolver, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma quantidade que tem magnitude (ou comprimento) e direção. No nosso caso, os vetores são representados nas direções i, j e k, que correspondem aos eixos x, y e z no espaço tridimensional.

Passo 3

Os vetores que a gente tem são:
d1 = 4,i + 5,j - 6,k
d2 = -1,i + 2,j + 3,k
d3 = 4,i + 3,j + 2,k
Queremos calcular:
r = d1 - d2 + d3

Passo 4

Vamos lembrar como fazer a adição e subtração de vetores. A regra é simples: somamos ou subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor.
Por exemplo, se A = a1 i + a2 j + a3 k e B = b1 i + b2 j + b3 k, então:
A + B = (a1 + b1)i + (a2 + b2)j + (a3 + b3)k
E similarmente para a subtração:
A - B = (a1 - b1)i + (a2 - b2)j + (a3 - b3)k

Passo 5

Aplicando isso ao nosso problema:
r = d1 - d2 + d3
Vamos calcular primeiro d1 - d2:
d1 - d2 = (4 - (-1))i + (5 - 2)j + (-6 - 3)k = 5,i + 3,j - 9,k

Passo 6

Agora, vamos somar d3 ao resultado:
r = (5,i + 3,j - 9,k) + (4,i + 3,j + 2,k)
Somando as componentes:
r = (5 + 4)i + (3 + 3)j + (-9 + 2)k = 9,i + 6,j - 7,k

Resposta

Então, o vetor resultante é:
r = 9,i + 6,j - 7,k

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