São dados três vetores em metros:
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores, cada um com componentes nas direções $ \mathbf{i} $, $ \mathbf{j} $ e $ \mathbf{k}
\mathbf{d}_1
\mathbf{d}_2
\mathbf{d}_3 $). Para isso, vamos precisar entender como funcionam o produto vetorial e o produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre $ \mathbf{d}_2 $ e $ \mathbf{d}_3 $. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial $ \mathbf{a} \times \mathbf{b} $ é dada pelo determinante de uma matriz:
Vamos aplicar isso para $ \mathbf{d}_2 \times \mathbf{d}_3 $:
Calculando o determinante:
Então,
Passo 3
Agora, vamos fazer o produto escalar entre $ \mathbf{d}_1 $ e o resultado que encontramos do produto vetorial. O produto escalar entre dois vetores $ \mathbf{a} $ e $ \mathbf{b} $ é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:
Aplicando isso:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
O valor de $ \mathbf{d}{\mathbf{1}} \cdot\left(\mathbf{d}{2} \times \mathbf{d}_{3}\right) $ é 52.