Duas polias, A e B, ligadas por uma correia inextensível têm raios Ra = 60 cm e Rb = 20 cm, conforme o desenho abaixo. Admitindo que não haja escorregamento da correia e sabendo que a frequência da polia A é fA = 30 rpm, então a frequência da polia B é:
a) 10 rpm
b) 20 rpm
c) 80 rpm
d) 90 rpm
e) 120 rpm
a) 10 rpm
b) 20 rpm
c) 80 rpm
d) 90 rpm
e) 120 rpm
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre polias! A gente tem duas polias, A e B, conectadas por uma correia que não estica. As polias têm raios de 60 cm e 20 cm, respectivamente. A frequência da polia A é 30 rpm (rotações por minuto). Nosso objetivo é encontrar a frequência da polia B. Para isso, vamos precisar entender como as velocidades das polias estão relacionadas quando a correia não escorrega.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade tangencial em uma polia é igual à velocidade da correia. Isso significa que a velocidade da borda da polia A é igual à velocidade da borda da polia B. A velocidade tangencial (v) de uma polia pode ser calculada usando a fórmula:
onde $ R $ é o raio da polia e $ f $ é a frequência (rpm).
Passo 3
Vamos chamar as frequências das polias A e B de $ f_A $ e $ f_B $, respectivamente. Como as velocidades são iguais:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ 2\pi $:
Passo 4
Agora, queremos encontrar $ f_B $. Vamos isolar $ f_B $ na equação:
Passo 5
Vamos substituir os valores que foram dados:
- $ R_A = 60 , cm $
- $ f_A = 30 , rpm $
- $ R_B = 20 , cm $
Então:
Resposta
A frequência da polia B é 90 rpm.