São fornecidos os seguintes dados para uma bomba centrífuga comercial que opera com água:
, rotação
. Calcule: a) a vazão no ponto de projeto,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bomba centrífuga que está operando com água e nos dá alguns valores: raios das palhetas na entrada (
) e na saída (
), ângulos das palhetas na entrada (
) e na saída (
), e a rotação da bomba (
). Nosso objetivo aqui é calcular a vazão no ponto de projeto dessa bomba.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos aplicados a bombas centrífugas, especialmente os triângulos de velocidade que relacionam as velocidades no fluido e nas palhetas da bomba. Vamos precisar entender como as velocidades absolutas e relativas se relacionam com os ângulos das palhetas e como a rotação influencia na vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a rotação da bomba de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), pois isso facilita os cálculos com velocidades angulares.
A fórmula para converter rpm para rad/s é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade tangencial (
) na entrada e na saída da bomba usando a fórmula:
Primeiro, para a entrada (
):
E para a saída (
):
Passo 4
Com os ângulos das palhetas (
e
) e as velocidades tangenciais (
e
), podemos usar os triângulos de velocidade para encontrar as velocidades absolutas (
e
) e, por consequência, a vazão.
Os triângulos de velocidade relacionam a velocidade absoluta (
), a velocidade relativa (
) e a velocidade do fluido (
) com os ângulos das palhetas. A relação básica é:
Resolvendo para
:
Primeiro, para a entrada:
E para a saída:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade do fluido (
), usamos a relação:
Portanto:
Como estamos interessados na vazão no ponto de projeto, vamos considerar a velocidade do fluido na entrada (
) e a área da seção transversal nessa posição.
Passo 6
A vazão (
) é dada pela multiplicação da velocidade do fluido pela área da seção transversal (
):
A área da seção transversal na entrada pode ser calculada usando o raio
:
Então, substituindo os valores:
Resposta
A vazão no ponto de projeto é aproximadamente 0,274 m³/s.