São fornecidos os seguintes dados para uma bomba centrífuga comercial que opera com água: , rotação . Calcule: a) a vazão no ponto de projeto,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bomba centrífuga que está operando com água e nos dá alguns valores: raios das palhetas na entrada ( ) e na saída ( ), ângulos das palhetas na entrada ( ) e na saída ( ), e a rotação da bomba ( ). Nosso objetivo aqui é calcular a vazão no ponto de projeto dessa bomba.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos aplicados a bombas centrífugas, especialmente os triângulos de velocidade que relacionam as velocidades no fluido e nas palhetas da bomba. Vamos precisar entender como as velocidades absolutas e relativas se relacionam com os ângulos das palhetas e como a rotação influencia na vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a rotação da bomba de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), pois isso facilita os cálculos com velocidades angulares.
A fórmula para converter rpm para rad/s é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade tangencial ( ) na entrada e na saída da bomba usando a fórmula:
Primeiro, para a entrada ( ):
E para a saída ( ):

Passo 4

Com os ângulos das palhetas ( e ) e as velocidades tangenciais ( e ), podemos usar os triângulos de velocidade para encontrar as velocidades absolutas ( e ) e, por consequência, a vazão.
Os triângulos de velocidade relacionam a velocidade absoluta ( ), a velocidade relativa ( ) e a velocidade do fluido ( ) com os ângulos das palhetas. A relação básica é:
Resolvendo para :
Primeiro, para a entrada:
E para a saída:

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade do fluido ( ), usamos a relação:
Portanto:
Como estamos interessados na vazão no ponto de projeto, vamos considerar a velocidade do fluido na entrada ( ) e a área da seção transversal nessa posição.

Passo 6

A vazão ( ) é dada pela multiplicação da velocidade do fluido pela área da seção transversal ( ):
A área da seção transversal na entrada pode ser calculada usando o raio :
Então, substituindo os valores:

Resposta

A vazão no ponto de projeto é aproximadamente 0,274 m³/s.

Exercícios relacionados

Em um forno o resultado da queima de um combustível hidrocarboneto puro resultou na seguinte análise do gás de combustão seco: de CO2 e 7,5% de O2. Calcule a quantidade em excesso de oxigênio usado e a composição do gás de combustão úmido.
Dados: Números atômicos - C (12); N (14); O (16), e H (1); Ar (29
Uma solução de nitrato de sódio na água, a uma temperatura de , contém de , em peso.
a) Calcular o peso de que pode cristalizar de 1000 lb desta solução, reduzindo a temperatura a .
b) Calcular o rendimento, em porcentagem, do processo.
Dados: Solubilidade do a em peso;
Solubilidade do a em peso.
Em um forno são introduzidos de ar seco e de um combustível gasoso com a seguinte composição volumétrica: de C2H6, de N2 e 3,5% de O2. Calcule o oxigênio teórico e em excesso caso a queima seja completa, produzindo apenas H 2 O e CO 2 .
São fornecidos os seguintes dados para uma bomba centrífuga comercial que opera com água: , rotação . Calcule: b) a potência hidráulica e