São fornecidos os seguintes dados para uma bomba centrífuga comercial que opera com água:
, rotação
. Calcule: b) a potência hidráulica e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de bomba centrífuga juntos! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma bomba centrífuga que está operando com água e nos deram alguns dados:
-
mm (raio da pá na entrada) -
mm (raio da pá na saída) -
(ângulo de saída da pá na entrada) -
(ângulo de saída da pá na saída) - Rotação = 1440 rpm (rotações por minuto)
Nos pedem para calcular a potência hidráulica da bomba. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de hidráulica e de como uma bomba centrífuga funciona. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potência hidráulica. Essa é a potência que a bomba transmite para a água, ou seja, a energia que está sendo transferida para mover a água. A fórmula geral para calcular a potência hidráulica (
) é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente kg/m³), -
é a aceleração da gravidade ( m/s²), -
é a vazão (volume de água movido por unidade de tempo), -
é a altura manométrica (a altura até onde a bomba consegue elevar a água).
Mas olha só: no nosso caso, não temos diretamente a vazão
ou a altura
. Então, precisamos encontrar esses valores usando os dados fornecidos sobre a bomba.
Passo 3
Para encontrar a altura manométrica (
), precisamos relacioná-la com a velocidade do fluido na bomba. A altura pode ser calculada usando a equação da energia para uma bomba centrífuga:
Onde:
-
é a velocidade do fluido na entrada da bomba, -
é a velocidade do fluido na saída da bomba.
Para encontrar
e
, usamos os ângulos das pás e os raios fornecidos.
Passo 4
Vamos calcular as velocidades
e
. A velocidade tangencial na entrada e na saída pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s, -
é o raio em metros.
Primeiro, vamos converter a rotação de rpm para rad/s:
Com
rpm:
Agora, convertendo os raios de mm para metros:
Calculando
e
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular a altura manométrica
:
Calculando os quadrados:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora que temos a altura manométrica
, precisamos encontrar a vazão
. Para isso, podemos usar a relação geométrica da bomba centrífuga:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade média. Entretanto, sem a informação direta da área ou da geometria completa da bomba, podemos assumir uma simplificação ou que a vazão pode ser calculada a partir de outros parâmetros.
Neste caso, como estamos focando na potência hidráulica e não temos uma expressão direta para
, vamos usar a relação entre torque e potência:
Onde
é o torque da bomba. Mas, novamente, sem mais dados, essa abordagem não é direta. Portanto, outra maneira de proceder é considerar que, para bombas centrífugas, a potência hidráulica também pode ser relacionada aos parâmetros fornecidos pelas seguintes fórmulas de fluidos:
Mas para avançar, precisamos assumir ou calcular
. Sem dados adicionais, vamos considerar que há uma relação direta entre os parâmetros fornecidos para encontrar
. Porém, para simplificar e seguindo o foco na potência hidráulica, vamos usar a fórmula inicial com as informações que conseguimos até agora.
Passo 7
Voltando à fórmula da potência hidráulica:
Assumindo que a densidade da água
kg/m³ e
m/s², e já temos
m, precisamos encontrar
.
Para determinar a vazão
, precisamos de mais informações sobre a velocidade do fluido no escoamento ou sobre a área da seção transversal. No entanto, como não temos esses dados diretamente, vamos assumir uma relação simplificada usando a energia disponível na bomba para elevar a água à altura
.
Podemos reescrever a potência hidráulica em termos de
e
:
Mas, sem complicar demais, vamos seguir com a fórmula básica e considerar que
pode ser derivado de outras relações, que neste caso simplificaremos para fins didáticos.
Passo 8
Para finalizar, se considerarmos a vazão
como sendo o produto da área e da velocidade média do fluido, e assumindo uma seção transversal média, podemos aproximar
usando:
Onde a área
pode ser aproximada como:
Supondo que o raio médio
seja a média entre
e
:
Calculando a área:
E a velocidade média
é a média entre
e
:
Então, a vazão
:
Passo 9
Agora que temos
m³/s e
m, podemos calcular a potência hidráulica
:
Calculando passo a passo:
Convertendo para kilowatts:
Resposta
A potência hidráulica da bomba é aproximadamente 288 kW.
Exercícios relacionados
Em um forno são introduzidos
de ar seco e
de um combustível gasoso com a seguinte composição volumétrica:
de C2H6,
de N2 e 3,5% de O2. Calcule o oxigênio teórico e em excesso caso a queima seja completa, produzindo apenas H 2 O e CO 2 .
São fornecidos os seguintes dados para uma bomba centrífuga comercial que opera com água:
, rotação
. Calcule: a) a vazão no ponto de projeto,
Se 1 kg de benzeno (C6H6) é oxidado com oxigênio, quantos quilogramas de O 2 são necessários para converter todo o benzeno a CO 2 e H 2 O .
As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
PARÂMETRO | ENTRADA, Seção 1 | SAÍDA, Seção 2 |
---|---|---|
Raio,
|
175 | 500 |
Largura da pá,
|
50 | 30 |
Ângulo da pá,
|
65 | 70 |
A bomba trabalha com água e é acionada a 750 rpm. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão for
.